第Ⅰ卷(选择题 共50分)

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色笔将自己的姓名、班级、学号、清楚填写在答题卷的密封线内，座位号填写在试卷右上角的座位号栏内。

2．每小题选出答案后，填写在试卷的答题栏内，在试题上作答无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数
是纯虚数，则
的值为( )

A．0 B．
C． D．

2.命题“
，
”的否定是 （ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

3.若
，则
( )

A．
B．
C．
D．

4.已知
，则“
”是“
”的（ ）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件

5.设
满足
则
（ ）

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值

6．记等差数列
的前项和为
，已知
，
，则
( )

A．210 B．120 C．64 D．56

7．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为
. 则该几何体的俯视图可以是( )

8.已知函数
的最大值是，最小值是
，最小正周期是
，直线
是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）

A.
B.

C.
D.

9．若
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列命题：

①若
； ②若
；

③若
； ④若
，则

其中正确命题的个数为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

10.
, 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20, 24)

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5小题，只做4小题。其中第11－13题为必做题，第14、15题为选做题，只能做其中的一题，做两题的，按第一题记分。每小题5分，满分20分

(一)必做题：

11.函数
的定义域为____________.

12. 幂函数
，当x∈(0,+ ∞) 时为减函数，则实数m的值是__________

13.给出下列四个命题：　

①函数
有最小值2；

②函数
的图象关于点
对称；

③若“p且q”为假命题，则p、q为假命题；

④已知定义在R上的可导函数y＝f（x）满足：对
都有f（－x）＝－f（x）成立，若当x＞0时，

＞0，则当x＜0时，
＞0.

其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿

(二)选做题：只能做其中的一题，做两题的，按第一题记分

14．(坐标系与参数方程选做题)若
为曲线
(
为参数且
)的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为 .

15．(几何证明选讲选做题)如图，在
中，
∥
，

∥
，
︰
＝
︰
，
，则
＝____.

三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、

证明过程和演算步骤.

16．（本小题满分12分） 已知

(1)求
的值； (2)求
的值

17．（本小题满分12分）某制造商11月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位
,保留两位小数)，将数据分组如下表

（1）请在上表中补充完成频率分布表, 并在右图中画出频率分布直方图;

（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40
，试求这批球的直径误差不超过

的概率；

（3）统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值是40.00）作为代表. 据此,估计这批乒乓球直径的平均值.

18.( 本小题满分14分)已知向量
，
，设函数
，
.（1）求
的最小正周期与最大值；（2）在
中，
分别是角
的对边，若
的面积为
，求的值.

19.（本小题满分14分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。

(1)求证：BC⊥A1D; (2)求证：平面A1BC⊥平面A1BD; (3)求三棱锥A1-BCD的体积。

2O.（本小题满分14分）已知函
,将满足
的所有正数从小到大排成数列
,记
,
.

（1）证明数列
为等比数列; （2）求数列
的前项的和;

（3）若
，求数列
的前项的和.

21．（本小题满分14分）(本小题满分14分)设函数
.

（1）若函数
在
处与直线
相切，

①求实数，
的值；

②求函数
在
上的最大值；

（2）当
时，若不等式
对所有的
，
都成立，求实

数的取值范围

2014届湛江一中高三月考文科数学参考答案

一、本大题共10小题，每小题5分，满分50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

A

B

B

B

D

D

B

C



二、填空题(本大题共5小题，只做4小题。满分20分)

11．
12．2 13．①②④ 14．
15．4

三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17. 解?:?（1）频率分布表如下……（3分 ）

分组

频数

频率







10

0.10

5





20

0.20

10





50

0.50

25





20

0.20

10



合计

100

1





频率分布直方图如图 ………………6分

（2）误差不超过
，即直径落在
范围内的概率为

……………9分

（3）整体数据的平均值约为

(
) ………12分

注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布图方便

(2)由
得，
，即
，

∵
, ∴
，

∴
…………………10分

又
, 即
,

∴
…………………12分

由余弦定理得，

∴
…………………………14分

19.（本小题满分14分）（1）BC⊥CD,BC⊥A1O, BC⊥平面A1CD, …（2分）又A1D平面A1CD, BC⊥A1D; …（4分） (2) A1D⊥ A1B, A1D⊥BC, A1D⊥平面A1BC, …（6分）又A1D平面A1BD,平面A1BC⊥平面A1BD; …（8分） (3)由（1）可知：BC⊥平面A1CD， BC⊥A1C,△A1CB为直角三角形。…（10分）BC=6, A1B=AB=10, A1C=8,
=
×6×8=24, …（12分）
…（14分）

（2）由（1）知

所以
,所以
是以为首项,为公差等差数列, ………8分

………10分

（3）
,记数列
的前项的和为
,则

, …………11分

两式相减得
………13分

所以
. ……14分

21．(本小题满分14分)

解：（1）①

∵函数
在
处与直线
相切
解得
……3分

②

当
时，令
得
；

令
，得

上单调递增，在[1，e]上单调递减，

…………8分