成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测

数学（理工类）

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

礼答非选择题时，必须使用。．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第工卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A=｛－2，3｝，B=
，则A
B=

(A）｛-2｝　　(B)｛3｝　（C)｛-2，3｝　　（D）

2.若复数z满足z(1-2i)=5(i为虚数单位），则复数z为

(A)
(B)1+2i (C) 1-2i (D)

3.计算1og5
＋
所得的结果为

(A)1 　　　　(B)
　　 (C)
　　　　　(D) 4

4.在等差数列
中，a8=15，则

　 (A) 15 　　　(B)30　　　 (C) 45 　　　　　(D)60

5.已知m，n是两条不同的直线，
为平面，则下列命题正确的是

(A)若m∥
，n∥
，则m∥n

(B)若m⊥
，n⊥
．则m⊥n

(C)若m⊥
，n∥
，则m⊥n

(D)若m与
相交，n与
相交，则m，n一定不相交

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，角
的顶点与坐标原点重

合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B

两点,若点A,B的坐标为
和
，则
的值为

7、世界华商大会的某分会场有A，B，C，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数

　　（A）12种　　（B）10种 　（C）8种　　　（D） 6种i

8一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为

(A) 120 cm2 (B)80 cm2 (C)100 cm2　　　　 (D)60 cm2

9.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'，其中A'B'／／y' 轴，B' C'／／x’轴．若A'B'＝B'C'=3，设△ABC的面积为S，△A'B'C的面积为S'，记S=kS'，执行如图②的框图，则输出T的值

(A) 12 　

(B)10

(C) 9　

(D) 6

10.已知f(x)＝－2｜2｜x｜-1｜+1

和
是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是

(A)关于x的方程f (z)－k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是

(B)关于x的方程f (x)=g(x)恰有四个不相等实数根的充要条件是

(C)当m=1时，对
成立

(D)若

第II卷（非选择题，共 100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小
题5分，共25分．

11.若
是定义在R上的偶函数，则实数a＝＿＿＿

12.已知

13、设
是函数
的两个极值点，若
，则实数a的

取值范围是＿＿＿＿＿

14.已知
的概率为＿＿＿＿＿

15.设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，P

是△ABC所在平面内的一点，且满足
（P与A不重合）.Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC.有下列命题：

①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；

②若QA=QP，则
；

③若QA>QP，
；

④若QA>QP,则P在△ABC内部的概率为
的面积）．

其中不正确的命题有＿＿＿＿＿（写出所有不正确命题的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16.（本小题满分12分）

已知向量
，设函数
．

（I）求函数f(x)的最小正周期；

（II）在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a，b，c，且

，求A的大小．

17.（本小题满分12分）

已知数列
的前n项和为Sn，且

（I）求数列
的通项公式；

（II）设数
满足
，求数列
的前n项和Tn.

18.（本小题满分12分）

某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格

呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格

变化的模拟陋夔因…详选择：

其中p,q均为常数且q>1.（注:x表示上市时间，f(x)表示价格，记x=0表示4月1号，

x=1表示5月1号，…，以此类推，
）

（I）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选

择，并简要说明理由；

（II）对（I）中所选的函数f(x)，若f(2)=11, f(3)＝10，记
，

经过多年的统计发现，当函数g(x)取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？

19.（本小题满分12分）

如图①，四边形ABCD为等腰梯形,AE⊥DC,AB=AE＝
DC，F为EC的中点，现将

△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE⊥平面ABCE.

（I）求证：平面PAF⊥平面PBE;

（II）求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．

20.（本小题满分13分）

我国采用的PM2. 5的标准为：日均值在35微克／立方米以下的空气质量为一级；在35微克／立方米一75微克／立方米之间的空气质量为二级；75微克／立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2. 5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示．

请据此解答如下问题：

（I）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的［75，95)和［95，115］这两个矩形的高；

（II）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2. 5日均值的中位数（结果保留分数形式）；

（皿）从这m天的PM2. 5日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2. 5超标的天数，

求X的分布列和数学期望．

21.（本小题满分14分）

已知函数

（I）若a＝－1,求曲线y=f(x)在x＝3处的切线方程；

（II）若对任意的
，都有f(x)≥g(x)恒成立，求a的最小值；

（III)设p(x)＝f（x－1），a＞0，若
为曲线y＝p (x)的两个不同点，满足
，使得曲线y=f(x)在x0处的切线与直线AB平行，

求证：