云南师大附中2014届高考适应性月考卷（四）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.教材中定义函数：“设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系的对应关系
，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数
和它对应，那么就称
：
为集合A到集合B的一个函数，记作
”；对于函数：
，有
为（ ）

A．{1} B．{-1} C．{-1,1} D．{1}或{-1,1}

2.设
，若
是纯虚数（其中
为虚数单位）则
的共轭复数为（ ）

A．
B．
C．2 D．-2

3.由圆
与平面区域
所围成的图形（包括边界）的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

4.图1是计算函数
的值的程序框图，则在、、处应分别填入的是（ ）

A．
B．

C．
D．

5.若某几何体的三视图如图2所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）

6.已知向量
的模都是2，其夹角是
，又
，则P、Q两点间的距离为（

A．
B．
C．
D．

7.已知
中，
，且
，则
是（ ）

A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形或等腰直角三角形

8.点D是
的BC边上不与B、C重合的某一点，数列
为等差数列，其前n项和为
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9.对于
，给出下列四个不等式：
；
；


；
。其中成立的是（ ）

A．与 B．与 C．与 D．与

10.设函数
，若对于任意的
，都有
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.在空间直角坐标系
中，棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1在空间移动，A、B分别在x、y轴上，则OC1的长的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.定义在R上的函数
满足
，
为
的导函数，已知
的图象如图3.若两正数
满足
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

本卷包括必考题和选考题两部分。第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22—24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.观察下列不等式：
；
；
；…，则第n个不等式为 。

14.正四棱锥S—ABCD的底面边长为2，高为2，E是棱BC的中点，动点P在棱锥表面上运动，且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为 。

15.设函数
的图象的一条对称轴为
，则直线
的倾斜角为

16.已知函数
的图象与函数
有一个公共点P(1，1)，若
，则
。

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）

已知数列
的各项均为正数，
为其前n项和，对于任意的
满足关系式
。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
的通项公式是
，前n项和为
。求证：对于任意的正整数n，总有
。

18.（本小题满分12分）

如图4，菱形ABCD的边长为6，
，AC∩BD=O。将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B—ACD，点M是棱BC的中点，DM=
。

（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面MOD；

（Ⅱ）求三棱锥M—ABD的体积。

19.（本小题满分12分）

已知复数
在复平面上对应的点为M。

（Ⅰ）设集合
，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；

（Ⅱ）设
，求点M落在不等式组
所表示的平面区域内的概率。

20.（本小题满分12分）

已知P是圆O：
上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足
。设动点M的轨迹为曲线C。

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点（m，0）（
）作圆
的切线，设切线l交曲线C于A、B两点，求弦
的最大值。

21.（本小题满分12分）

已知函数
。令
。

（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；

（Ⅱ）当
时，若存在
，使得
成立，求m的取值范围。

请考生在第22—24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】

如图5，
为直角三角形，
。以AB为直径的圆O交AC于点E。点D是BC边的中点。

（Ⅰ）求证：O、B、D、E四点共圆；

（Ⅱ）设AB=4，AC=6，求DE的长。

23.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系
中，已知点P（
），曲线C的参数方程为
为参数）。以原点O为极点。x轴的正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为
。

（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；

（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求
的值。

24.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】

已知函数

（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求不等式
的解集。