时 量:120分钟 分 值:150分

一. 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集
,
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 命题“
”的否定是 ( )

A．
B．

C．
D．

3. 函数
的图象关于 对称. ( )

A. 坐标原点 B. 直线

C.
轴 D.
轴

4. 设
,向量
,且
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

5.已知函数
，集合
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 在
中角
、
、
所对的边分别是
.若
,
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

7. 下列函数中最小正周期是
且图象关于点
成中心对称的一个函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

8、函数
的定义域为
，且满足：
是偶函数，
是
奇函数，

若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

[来源:学科网ZXXK]

二. 填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填写在题中横线上.

9. 函数
的定义域是 .

10. 如图1,若
,且
,则向量
的夹角的

大小为 .

11. 已知直线
与曲线
(其中
为自然数2.71828…)

相切于点
,则
的点坐标为 .

12. 如图2,是函数
(其中

的
部分图像,则其解析为 .

13. 方程
的实数解的个数为 .

14. 若
，则
的值是 .

15. 若函
数
满足:①
都有
②
则

(1)
;

(2)方程
的解的最小值为 .

三. 解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分)

已知命题
,且
,命题
,且
.

(Ⅰ)若
,求实数
的值;

(Ⅱ)若
是
的充分条件,求实数
的取值范围.[来源:Zxxk.Com]

17. (本小题满分12分)

设△
的内角
所对的边长分别为
，且

①当
时，求
的值

②当△
的面积为3时，求
的值[来源:Zxxk.Com]

18. (本小题满分12分)

已知函数

①当
时，求函数
的最大值与最小值

②求实数
的取值范围，使
在区间
上是单调函数[来源:学科网ZXXK]

19. (本小题满分13分)

已知函数
,
.

(Ⅰ)求函数
的值域;

(Ⅱ)求函数
的单调递增区间
.

20. (本小题满分13分）

某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进
行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A型零件的工人数为
名
.

(Ⅰ)设完成
型零件加工所需的时间分别为
小时,写出
与
的解析式;

(Ⅱ)当
取何值时,完成全部生产任务的时间最短?

21. (本小题满分13分)

已知
．

(Ⅰ)当
时,求函数
的极大值;

(Ⅱ)若对
不等式
恒成立,
求实数
的取值范围．

桃江一中2014届高三第一次阶
段考试

数学答案(文科)

时 量:120分钟 分
值:150分

17.【解】(Ⅰ)∵

∴
……………………………………………………………………………2分[来源:Zxxk.Com]

由正弦定理

得：
……………………………
………
…………………………………4分

∴
………………………………………………………………………………6分

20.【解】(Ⅰ)生产150
件产品,需加A、B型零件分别为450、150个;

所以
………………………………………………………3分

.…………………………………………………5分

(Ⅱ)设完成全部生产任务所需时间为
,则
为
与
的较大者.

令
,即
,解得
.

所以
………………………………………………………7分

①当
时,
单调递减,所以当
时,
(小时);…………………9分

②当
时,易知
单调递增,所以当
时,
(小时);……11分

由于
,所以
在
上
的最小值为
;

故为了最短时间内完成全部生产任务,
应取32.………………………………………………13分