第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若全集U=R，集合
=（ ）

A．（-2，2） B．
C．
D．

2.已知
，
且
则的虚部为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知

，则“
”是“

”的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．若等差数列
的前5项之和
，且
，则
（ ）

A．12　　 B．13　　　 C．14　 D．15

5．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题正确的是 （ ）

A．若
则
B．若
则

C．若
，则
D．若
，则

7. 连掷两次骰子得到的点数分别为和，向量
和向量
的夹角为
，则
为锐角的概率是( )

A.  B. C. D. 

8.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的等于

A．
B．
C．
D．

9.已知以
为直径的半圆，圆心为
，
为半圆上任

意点，在线段
上，则
的最小值是

A.1 B.2 C.-1 D.-2

10.已知抛物线
和点
，为抛物线上的点，则满足
的点有（ ）个。

A． B. C.
D.

11．在一列数
中，已知
，且当
时，
，其中，
表示不超过实数的最大整数（如
）则
（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

12．已知双曲线
，为双曲线
的右焦点，点
，为轴正半轴上的动点。则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 已知圆
上存在两点关于直线x-y+3=0对称，则实数m的值

14．已知函数
的图象在点A
处的切线的斜率为4，则函数
的最大值是____________.

15. 已知实数
满足不等式
，若
的最大值与最小值分别为1和-1，则实数的取值范围是 .

16. 四面体ABCD中，
，则四面体ABCD外接球的体积为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

在△ABC中，
，记
，△ABC的面积为
，且满足
.

（1）求
的取值范围；

（2）求函数
的最大值和最小值.

18. （本小题满分12分）

在一段时间内，某种商品价格（万元）和需求量
之间的一组数据为：

价 格

1.4

1.6

1.8

2

2.2



需求量

12

10

7

5

3



 进行相关性检验；

如果与之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01）

参考公式及数据：
，
，

相关性检验的临界值表：

（1）求椭圆
的方程；

（2）是否存在直线
，当直线
交椭圆于，
两点时，使点恰为
的垂心。若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由

21. （本小题满分12分）

已知函数
在
处取得极值2.

（1）求
的解析式；

（2）设函数
.若对任意的
，总存在
，使得
，求实数的取值范围.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线
是过点
，方向向量为
的直线。圆方程

（1）求直线l的参数方程；

（2）设直线l与圆相交于
、
两点，求
的值。

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知

（1）若不等式的解集为空集，求的范围；

（2）若不等式有解，求的范围。

文科数学答案

一、选择题

AADBCB ABDCBC

二、填空题

13．6 14.2 15.
16.

三．解答题

18．解析：（1）作统计假设：与不具有线性相关关系。……1分

（2）由小概率0.01与
在附表中查得：
……2分

（3）
，
……3分

……4分

……5分

……6分

∴

（4）
，即

从而有99%的把握认为与之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的。……8分

（2）回归系数
，

∴对的回归直线方程是

当
时，
。

这说明当价格定为
万元时，需求量大约为
。……12分

20．（1）根据题意得，
，

又

21．解: （1）
……………2分

由
在
处取到极值2，故
，
即
,

解得
，经检验，此时
在
处取得极值.

故
…………………4分

（2）由（Ⅰ）知
的定义域为R，且
.故
为奇函数.

＞0时，
＞0，
。当且仅当
时取“=”.

故
的值域为
.从而
.依题意有
………………7分

函数
的定义域为
，
………………8分

①当
时，
＞0函数
在
上单调递增，其最小值为
合题意；……………………………9分

②当
时，函数
在
上有
，单调递减，在
上有

，单调递增，所以函数
最小值为
,由
，得
．从而知
符合题意. ……………………………10分

③当
时，显然函数
在
上单调递减，其最小值为
，不合题意……………………………11分

综上所述，的取值范围为
……………………………12分

23.解：（Ⅰ）
的参数方程为
（为参数）……………………5分

（Ⅱ）由

可将
，化简得
。

将直线
的参数方程代入圆方程得

∵
，∴
………………10分

24. 解析：解法一：（1）当
时 ，
，
在
上单调递增，
时取最小值1。若要求不等式无解，则小于或等于该最小值即可.即
；

当
时 ，
，

若要求不等式无解，则
。否则不等式的解集为全集;

当
时，
，
在
区间，不等式左端的函数单调递减.

在
时取最小值 1.若要求不等式无解，则
。

综合以上
. ……………………………………………………5分

（2）当
时，

因为
,所以
;

当
时，

当
时，
，