莱州一中2010级高三第六次质量检测

数学（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设复数
（i是虚数单位），则复数z的虚部为

A.
B.2 C.
D.

2.设集合
，则实数a的取值范围是

A.
B.
C.
D.

3.“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数
的零点所在区间是

A.
B.
C.
D.

5.函数
的值域为

A.R B.
C.
D.

6.点M、N分别是正方体ABCD—
的棱A1B1、A1D1的中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个身后得到几何体如下图。则该几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为

A.①、②、③ B.②、③、④ C.①、③、④ D.②、④、③

7.已知抛物线
的焦点为F，准线为
，点P为抛物线上一点，且在第一象限，
垂足为A，
，则直线AF的倾斜角等于

A.
B.
C.
D.

8.执行右边的程序框图。则输出n的值为

A.6

B.5

C.4

D.3

9.实数x,y满足
如果目标函数
的最小值为
，则实数m的值为

A.5 B.6 C.7 D.8

10.函数
的图象为

11.设
分别是双曲线
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使
，O为坐标原点，且
，则该双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

12.设非空集合
满足，当
时，有
.给出如下三个命题：

①若
，则
；②若
；③

其中正确命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

13.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组（单位：人）

篮球组

书画组

乐器组



高一

45

30

a



高二

15

10

20



学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_______.

14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
，则
___________。

15.已知函数
，函数
的图象在点
处的切线与x轴的交点的横坐标为
，其中
的值是_______.

16.给出以下命题：

①双曲线
的渐近线方程为
；

②命题
“
”是真命题；

③已知线性回归方程为
，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；

④已知
，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为

则正确命题的序号为_____________（写出所有正确命题的序号）.

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）若
的值；

（2）在（1）的条件下，若函数
的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于
，求函数
的解析式；并求最小的正实数m，使得函数
的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数.

18.(本小题满分12分)

有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.

（I）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；

（II）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线
与圆
有公共点的概率.

19.（本小题满分12分）

已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD,，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上。

（1）求证：
平面PBE；（2）Q是PC的中点，求证PA//平面PDQ；

（3）若
，试求
的值。

20.（本小题满分12分）

若数列
（常数），则称数列
是公差为d的准等差数列，如数列
：若
是公差为8的准等数列，设数列
满足：
，对于

（I）求证：
为准等差数列；（II）求证：
的通项公式及前20项和S20.

21.（本小题满分12分）

已知函数

（I）讨论函数
的单调性；

（II）若对任意
时，恒有
成立，求实数m的取值范围.

22.（本小题满分14分）

已知椭圆C：
的离心率
，短轴长为2.

（1）求椭圆C的方程.

（2）设
为椭圆C上的不同两点，已知向量
.已知O为坐标原点，试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.