数学试卷（理科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。

第一部分 选择题（共40分）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设为虚数单位，则复数
等于

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，
，
，则

A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或4

3．已知向量
，
，则

A． B.
C. D.

4、函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为

A、0　　B、1　　C、2　　D、3

5．已知实数
满足
，则目标函数
的最大值为

A．
B．
C．
D．

6.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积

A．
B．
C．
D．

7.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数

均为偶数”，则
= （ ）.

(A)
(B)
(C)
(D)

8．设向量
，
，定义一运算：
,

已知
，
。点Q在
的图像上运动，且满足
（其中O为坐标原点），则
的最大值及最小正周期分别是

A．
B．
C．
D．

第二部分 非选择题（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。

（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

9. 已知不等式
的解集与不等式
的解集

相同,则
的值为

10. 若

n的展开式中所有二项式系数之和为64，则

展开式的常数项为 .

11.已知等差数列
的首项
，前三项之和
，则

的通项
．

12. 计算
= .

13．如图，是一程序框图，则输出结果为

，
. 。

(说明，
是赋值语句，也可以写成
，或

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

⒕（几何证明选讲选做题）如图3，圆
的割线
交圆

于、两点，割线
经过圆心。已知
，

，
。则圆
的半径
．

⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系
（
）中，直线
被圆
截得的弦的长是 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小正周期；zxxk

（Ⅱ）设
，求
的值域和单调递增区间．

17．（本小题满分12分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？

（3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为
，求
的分布列和均值。

参考公式：
，其中

已知数列
满足：
，且

（
）．

（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；

（Ⅱ）求数列
的通项公式；

（Ⅲ）求下表中前行所有数的和
．

20．（本题满分14分）

设椭圆
的左右顶点分别为
，离心率
．

过该椭圆上任一点作
轴，垂足为
，点
在
的延长线上，且
．

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点
的轨迹的方程；

（3）设直线
（
点不同于
）与直线
交于点，为线段
的中点，试判断直线
与曲线的位置关系，并证明你的结论．

21．（本题满分14分）

设
,函数
.

（Ⅰ）证明:存在唯一实数
，使
；

（Ⅱ）定义数列
:
,
,
.

（i）求证:对任意正整数n都有
；

(ii) 当
时, 若
，

证明:对任意
都有:
.

广东省潮州市2013年第二次模拟考试数学试卷（理科）

答题卷

二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。

（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

9． ； 10． ； 11． ； 12． ； 13． ； 。

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14（15）.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(12分)

18．（14分）

19．（14分）

zxxk

20．（14分）

zxxk

21．（14分）