揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考

数学(文科)参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．

一．选择题：BCDCB ABDBB

解析：

2．由
得

,选C ，

3．设
，由
得
，所以选D

4．函数
，故其最小正周期为
，故选C.

6．由
得
，选A．

7. 函数
当x=0，x=3，x=6时无定义，故排除A、C、D，选B.

8．依题意可知该几何体的直观图如右上图示，其体积为.
，故选D.

9．依题意知直线
过圆C的圆心（-1,2），即
，由
，故选B.

10．令
，则点
满足
，在
平面内画

出点
所构成的平面区域如图，易得其面积为2.故选B.

二．填空题：11.
;12.
(或
)；13. {1，6，10，12}；

14.
（或
）；15.

解析：11．依题意得
，则
=

。

12．由“
，使得
”是真命题，得

或


.

13．要使
，必有
且

且
={1，6，10，12，16} ，所以
={1，6，10，12}

14．把
化为直角坐标系的方程为
，圆心C的坐标为（1，1），与直线OC垂直的直线方程为
化为极坐标系的方程为
或
.

15.依题意知
,则AD=2，过点D作DG
于G，则AG=BE=1，所以
.

三．解答题：

16．解：（1）函数
要有意义，需满足：
，解得
，------2分

即
的定义域为
-------------------------------------4分

（2）∵


--------6分

----------------------8分

由
，得
, 又

∴
，∵是第四象限的角∴
，
------------------------10分

∴
．-----------------------------------------------------------12分

17.解： (1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：

100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分

(2)设100名学生的平均成绩为，则

＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分

(3) 成绩在
的人数为100×0.0045×20=9人，成绩在
的人数为100×0.0030×20=6人，所以应从成绩在
中抽取×5=2人，从成绩在
中抽取×5=3人，故
，----------------------------------8分

从
中任取两人，共有

十种不同的情况，-----------10分

其中含有
的共有7种，所以至少有1人的成绩在
的概率为．-----12分

18．解：（1）
，
，
， --------------------------------1分

∵
，
，
成等比数列，∴
， --------------------------------3分

解得
或
． --------------------------------4分

当
时，
，不符合题意舍去，故
．-------------------------------6分

（2）当
时，由
，
，……
，-------------8分

得

． -------------------------------10分

又
，
，∴
．------------------12分

当
时，上式也成立，∴
．-----------------------------------14分

19．解：（1）∵四边形CFED与ABFE都是正方形

∴
又
, ∴
平面
，---------------2分

又∵
，∴
平面

∵
平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分

（2）证法一：过点M作
交BF于
，

过点N作
交BF于
，连结
,------------5分

∵
∴

又∵
∴
--------------------------------7分

∴四边形
为平行四边形，--------------------------------------------------------8分

--------------------10分

[法二：过点M作
交EF于G，连结NG，则

--------------------------------------------------------------6分

，------------7分

同理可证得
，又
, ∴平面MNG//平面BCF-------------9分

∵MN平面MNG,
．----------------------------------------------------10分]

（3）如图将平面EFCD绕EF旋转到与ABFE在同一平面内，则当点

A、P、N在同一直线上时，PA+PN最小，------------------------------------11分

在△AEN中，∵

由余弦定理得
，------13分

∴
,即
．---------------------------------------------------------14分

20. 解：(1)∵
，即
，

∴所求抛物线的方程为
--------------------------------3分

∴设圆的半径为r，则
，∴圆的方程为
.--------------6分

(2) 设
关于直线对称，且
中点
----------------------7分

∵
在抛物线
上，∴

-----------------------8分

两式相减得：
--------------------------------9分

∴
，∴
--------------------------------11分

∵
在
上

∴
，点
在抛物线外--------------------------------13分

∴在抛物线
上不存在两点
关于直线对称. --------------------------14分

21．解：（1）函数
的定义域
，
-------------2分

令
得：
，令
得：
----------4分

∴函数
的单调递减区间为
，单调递增区间为
-------------5分

（2）证明：当
时，
，由（1）知
的单调递减区间为
，单调递增区间为
，--------------------------------------------6分

令
，则
在区间
单调递增且
，-----------------8分

∴方程
在区间（2，
）上有唯一解．----------------------9分

（注：检验
的函数值异号的点选取并不唯一）

（3）证明：由
及（1）的结论知
，-------------10分

从而
在
上的最大值为
（或
），---------------------11分

又由
知
--------------------------12分

故
，即
-----------------------13分

从而
．--------------------------------------------14分