绝密★启用前 试卷类型：B

汕头市2013年普通高中高三教学质量测评试题（二） 文科数学

本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.

5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

参考公式：棱柱的体积公式：

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2．已知i为虚数单位，若复数
是纯虚数，则实数a等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知函数
, 则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.。若命题
是真命题，则实数a的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 过点
且垂直于直线
的直线方程为（ ）

A,
B,
C.,
D.

6，如图1，在正六边形ABCDEF中，

向量和
( )

A,
B,
C.,
D.

7，在
中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c ，已知
，
的面积
，则
的周长为( )

A．6 B．5 C．4 D．

8，.如图2，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为
，则该几何体的俯视图可以是（ ）

9，已知数列
的首项为3，数列
为等差数列，
,
则

A．30 B．33 C．35 D．38

10，在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“，记为
，

即
给出如下三个结论：①
②
③
;其中，正确结论的个数为

（ ）

A． 0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题(11～13题)

11，如图3的程序框图所示，若输入
，
,

则输出的值是____________________.

12，将容器为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为
且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________________________.

13，若函数
在
上的最大值为4，最小值为m，且函数
在
上是增函数，则a=___________________.

(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)

14．（坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为

， 则极点到该直线

的距离是__________.

15．（几何证明选讲）如图4，过点P的直线与圆O

相交于A,B两点，若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_____________________.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）

已知向量
，

（1）若
，求
的值；

（2）若函数

，求函数
的最小正周期和单调递增区间。

17．（本题满分12分）

某网站体育板块足球栏目组发起了“射手的上场时间与进球有关系”的调查活动，在所有参加调查的人中，持“有关系”、“无关系”、“不知道”态度的人数如下表所示：

在所有参加调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系“态度的人中抽取45人，求n的值；

在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求2人中至少有一人在40岁以下的概率；

在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3.，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个分数，求该分数与总体平均分之差的绝对值超过0.6的概率。

18．（本题满分14分）

如图5，在边长为3的等边三角形ABC中，

E,F,P分别为AB,AC,BC边上的点，且满足AE=FC

=CP=1,将
沿EF折起到
的位置，如图6，使平面
平面FEBP，连结
，
,

(1)求证：
PF; (2)若Q为
中点，求证：PQ//

19．（本题满分14分）

已知抛物线和双曲线都经过点
,它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的定点为坐标原点。.

（1）求抛物线和双曲线标准方程；

（2）已知动直线m过点P(3,0),交抛物线于A，B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C，

求证：存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程。

20．（本题满分14分）

已知函数
是定义在实数集R上的奇函数，当x>0时，
，其中

常数
。

求函数
的解析式；

若函数
在区间
上是单调减函数，求a的取值范围；

函数
的导函数，问是否存在实数
，使得对任意实数a，都有
成立？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由。

21．（本题满分14分）

64个正数排成8行8列，如右图所示：

其中
表示第i行第j列的数。已知每一行中的数依次都成等差数列；每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q：

(1)求
和
的值：

（2）记第n行各项之和为
且
），数列
，
，
满足

（m为非零常数），
且
，求
的取值范围；

（3）对（2）中
， 记
，设
，求数列
中最大项的项数。

WORD答案

20、解：⑴
……1分，
时，
，所以

⑵函数
是奇函数，则
在区间
上单调减少，当且仅当
在区间
上单调减少，当
时，
，
……7分，由
得
，
在区间
的取值范围为
，所以
的取值范围为

⑶存在。
…，解

，得
，因为
，所以
为所求。

21、解：（Ⅰ）因为
， 所以
.

又
成等差数列，

所以
. ……4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，第一行所成等差数列公差为
，

所以
.

因为

.

所以
,

所以

. ………6分

因为
，

所以
.

整理得
.

而
，所以
，

所以
是等差数列. ………8分

故
.

因为
，

所以
.

所以
.

所以
，

所以
.

所以
的取值范围是
. ……10分

(Ⅲ)因为
是一个正项递减数列，

所以当
，当
.（
，
）

所以
中最大项满足
即
………12分

解得
≤
.

又
，且
,

所以
，即
中最大项的项数为
. ……14分