启用前绝密

高三巩固训练

理 科 数 学

本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟。满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不 能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式:统计中
的公式：
，其中
，
，
，
，

一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合
，则

A．
B．
C .
D．

2. 若复数
（
为虚数单位）是纯虚数，则实数
的值为

A．
B．
C .
D．

3. 函数
是

A．最小正周期为
的奇函数 B. 最小正周期为
的偶函数

C. 最小正周期为
的奇函数 D. 最小正周期为
的偶函数

4. 等差数列
中，已知
，
，使得
的最小正整数n为

A．7 B．8 C．9 D．10

5. 为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患疾病A

不患疾病A

合计



男

20

5

25



女

10

15

25



合计

30

20

50



请计算出统计量
，你有多大的把握认为疾病A与性别有关

下面的临界值表供参考：

0.05

0.010

0.005

0.001





3.841

6.635

7.879

10.828



 A.
B.
C.
D.

6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asinA+csinC-
asinC=bsinB．

则

A.
B.
C.
D.

7.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为

A. 600 B. 288 C. 480 D. 504

8. 设
是空间两条直线，
,
是空间两个平面，则下列选项中不正确的是

A．当
时，“

”是“
”的必要不充分条件

B．当
时，“

”是“
”的充分不必要条件

C．当

时，“

”是“
∥
”成立的充要条件

D．当
时，“
”是“
”的充分不必要条件

9. 函数
的图象大致为

10.定义某种运算
，
的运算原理如图 所示.

设
.
在区间
上的最大值为.

A -2 B -1 C 0 D 2

11. 已知
的外接圆半径为1，圆心为O，且

，则
的值为

A
B

C
D

12. 若椭圆
：
（
）和椭圆
：
（
）

的焦点相同且
.给出如下四个结论：

椭圆
和椭圆
一定没有公共点； ②
；

③
； ④
.

其中，所有正确结论的序号是

A ①③ B①③④ C ①②④ D ②③④

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)

13.不等式组
表示平面区域为
，在区域
内任取一点
，则
点的坐标满足不等式
的概率为 .

14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

15. 设
，则二项式
的展开式中的常数项为 .

16.如图，F1，F2是双曲线C：
(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .

三、解答题:(本大题共6小题，共74分)

17（本题满分12分）已知函数
的最小正周期

为
.

⑴求
的解析式;

(2)求
在区间
上的最大值和最小值及取得最值时
的值.

18（本题满分12分）已知数列
满足
，
，数列
满足
.

（1）证明数列
是等差数列并求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前n项和
.

19. （本题满分12分） 某企业计划投资A，B两个项目, 根据市场分析，A，B两个项目的利润率分别为随机变量X1和X2，X1和X2的分布列分别为：

X1

5%

10%



P

0.8

0.2



X2

2%

8%

12%



P

0.2

0.5

0.3



　

(1)若在A，B两个项目上各投资1000万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求利润的期望
和方差
；

(2)由于资金限制,企业只能将x(0≤x≤1000)万元投资A项目，1000－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．

20.（本题满分12分）已知四边形
是菱形，

四边形
是矩形 ，平面
平面
，
分别是
的中点.

(1)求证 ： 平面
平面

(2)若平面
与平面
所成的角为
，

求直线
与平面
所成的角的正弦值

21. （本题满分12分）设
是抛物线

上相异两点，
到y轴的距离的积为
且
．

（1）求该抛物线的标准方程.

（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与
轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．

22.(本题满分14分)设
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直.

(1)求
的值;

(2) 若
，
恒成立，求
的范围.

（3）求证：

2013.4济南市高三理科数学参考答案

一、选择题: ：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

B

B

B

C

D

A

C

D

A

B



二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)

13 .
14.
15. 24 16.

三、解答题:(本大题共6小题，共74分)

17.解

----------------------------1分

-----------------------------------------------------------3分

-----------------------------------------------------4分

-----------------------------------------5分

---------------------------------------------------------6分

(2)
，

，即
，-------------------9分

当
即
时，
，

当
即
时，
. ---------------------------------12分

18.解（1）证明：由
，得
，

∴
---------------------2分

所以数列
是等差数列，首项
，公差为
-----------4分

∴
------------------------6分

（2）
-------------------------7分

----①

-------------------②----------9分

①-②得

-----------------------------------11分

------------------------------------------12分

19. 解: (1)由题设可知Y1和Y2的分布列为

Y1

50

100



P

0.8

0.2



Y2

20

80

120



P

0.2

0.5

0.3



 --------------2分

E(Y1)＝50×0.8＋100×0.2＝60，----------------------------------3分

D(Y1)＝(50－60)2×0.8＋(100－60)2×0.2＝400，------------------------4分

E(Y2)＝20×0.2＋80×0.5＋120×0.3＝80，---------------------------------------5分

D(Y2)＝(20－80)2×0.2＋(80－80)2×0.5＋(120－80)2×0.3＝1200.-------------------6分

(2)

＝
[x2＋3(1000－x)2]＝
(4x2－6000x＋3×106)．--------------------------------10分

当
时，f(x)＝300为最小值．-------------------------------12分

20. 解:

（1）
分别是
的中点

所以
------------① ---------------1分

连接
与
交与
,因为四边形
是菱形，所以
是
的中点

连
,
是三角形
的中位线

---------② --------------3 分

由①②知，平面
平面
--------------4分

（2）
平面
平面
，所以
平面
----------------------------5分

取
的中点
,
平面
，

建系

设
,

则

-----------------------------------------------------------6分

设平面
的法向量为

,所以

平面
的法向量
---------------------------9分

,所以
-------------------------------10分

所以
,设直线
与平面