高三巩固性训练

文 科 数 学

本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

1.锥体的体积公式：
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高;

2. 统计中
的公式：
，其中
，
，
，
，
.

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1. 复数

A.
B. 1 C.
D.

2. 设集合
，

则集合M，N的关系为

A.
B.
C.
D.

3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为

A.5 B.6 ?C.7 ?D.8

4. 已知圆
上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为

A．9 B．3 C．2
D．2

5. 一空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图为

6. 设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=x+2y的最大值为

A.1 B.4 C.5 D.6

7. 在等比数列
中，
，
，则

A．64 B．32 C．16 D．128

8. 为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患疾病A

不患疾病A

合计



男

20

5

25



女

10

15

25



合计

30

20

50



请计算出统计量
，你有多大的把握认为疾病A与性别有关

下面的临界值表供参考：

0.05

0.010

0.005

0.001





3.841

6.635

7.879

10.828



 A.
B.
C.
D.

9. 函数
是

A．最小正周期为
的奇函数 B. 最小正周期为
的偶函数

C. 最小正周期为
的奇函数 D. 最小正周期为
的偶函数

10. 设
是空间两条直线，
,
是空间两个平面，则下列选项中不正确的是

A．当
时，“

”是“
”的必要不充分条件

B．当
时，“

”是“
”的充分不必要条件

C．当

时，“

”是“
∥
”成立的充要条件

D．当
时，“
”是“
”的充分不必要条件

11. 函数
的图象大致为

A. B. C. D.

12. 已知函数
，若函数
的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为

A．
???????B．
C．
????????D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13. 若向量
，
，

，则实数
? ??.

14. 已知双曲线
的焦点
到一条渐近线的距离为
，点
为坐标原点，则此双曲线的离心率为 .

15. 在
中，
，
，
，则
.

16. 对大于或等于
的自然数
的
次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若
的分解中最小的数是73，则
的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17. (本小题满分12分)

设函数
(其中
＞0)，且函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为
.

（1）求ω的值；

（2）将函数
的图象上各点横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数
在区间
的最大值和最小值.

18. (本小题满分12分)

为了宣传今年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：

（1）分别求出a，x的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

19. (本小题满分12分)

如图，斜三棱柱
中，侧面

底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面
是菱形，
，E、F分别是
、AB的中点．

求证：（1）
；

（2）求三棱锥
的体积.

20. (本小题满分12分)

已知数列
的前
项和为
，且
，数列
满足
，且
.

（1）求数列
,
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和
．

21．(本小题满分13分)

已知函数
的图象如右图所示．

（1）求函数
的解析式；

（2）若
在其定义域内为增函数，求实数
的取值范围．

22. (本小题满分13分)

已知点F1
和F2
是椭圆M:
的两个焦点，且椭圆M经过点
.

（1）求椭圆M的方程；

（2）过点P(0,2)的直线l和椭圆M交于A、B两点，且
,求直线l的方程；

（3）过点P(0,2)的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标.

2013年4月济南市高三巩固性训练文科数学参考答案

1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8. C 9.B 10. A 11.B 12.C

13.
14.2 15. 1或
16.9

17.解：（1）
=
. ………………………………3分

∵函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为
，

∴
. ………………………………5分

∴
. ………………………………6分

（2）由（1）得

，

∴

. ………………………………8分

由x

可得
， ……………………………10分

∴当
，即x=
时，
取得最大值
;

当
，即x=
时，
取得最小值
. …………12分

18. 解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为
，

再结合频率分布直方图可知
. ………………………………2分

∴a=100×0.020×10×0.9=18， ………………………………4分

, ………………………………6分

（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．

∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：
人，第3组：
人，第4组：
人． ………………………………8分

设第2组的2人为
、
，第3组的3人为
、
、B3，第4组的1人为
，则从6人中抽2人所有可能的结果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15个基本事件， ………………………………10分

其中第2组至少有1人被抽中的有
，
，
，
，
，
，
，
，
这9个基本事件．

∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为
. ………………………………12分

19. 证明：（1） 在平面
内，作
，O为垂足．

因为
，所以
，即O为AC的中点，所以
.……3分

因而
．因为侧面
⊥底面ABC，交线为AC，
，所以
底面ABC．

所以
底面ABC. ……6分

（2）F到平面
的距离等于B点到平面
距离BO的一半，而BO=
. ……8分

所以
. ……12分

20.解：（1）当
，
； …………………………1分

当
时，
，∴
. ……………2分

∴
是等比数列，公比为2，首项
， ∴
. ………3分

由
，得
是等差数列，公差为2. ……………………4分

又首项
，∴
. ………………………………6分

（2）

……………………8分

……………10分

． ……………………………12分

21.解：（1）∵
， …………………………………………2分

由图可知函数
的图象过点
，且
.

得
, 即
. ………………………………………………4分

∴
. ………………………………………………5分

（2）∵
, ………………………………6分

∴
. …………………………………………8分

∵ 函数
的定义域为
, …………………………………………9分

∴若函数
在其定义域内为单调增函数，则函数
在
上恒成立，即
在区间
上恒成立. ……………………………10分

即
在区间
上恒成立.

令
，
，

则
（当且仅当
时取等号）. …………………12分

∴
. …………………………………………………………………………13分

22.解：（1）由条件得：c=
，设椭圆的方程
，将
代入得