山东省聊城市某重点高中2013届高三下学期3月模拟训练

数学（文）试题

本试卷分第 I 卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 150 分．考试时间 120 分钟。

第I卷（选择题）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

一、选择题

1．函数
的图象大致是(　 )

2．已知a是函数
的零点，
a，则
的值满足( )

A．
＝0 B．
＞0 C．
＜0 D．
的符号不确定

3．已知不等式组
表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是( 　)

A.
B.
C.
D.

4．在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果
，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．下列命题中，错误的是 ( )

（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

（B）平行于同一平面的两个不同平面平行

（C）如果平面
不垂直平面
，那么平面
内一定不存在直线垂直于平面

（D）若直线
不平行平面
，则在平面
内不存在与
平行的直线

6．函数
的一个单调增区间是（ 　　）

A．
B．
C．
D．

7．在
是 ( )

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D. 等腰直角三角形

8．当
时，
，那么
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．（1, 4） D． (2, 4 )

9．已知函数
在
单调递减，则
的取值范围（ ）

A.
B.
C.
D.

10．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“
”如下：当
时，
；当
时，
。则函数
有（ ）（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）

A. 最大值为
，无最小值 B.最大值为
，最小值为1

C.无最大值 ，无最小值 D.无最大值 ，最小值为1

11．全集
，则
＝（ ）.

A.
B.
C.
D.

12．执行如图所示的程序框图，若输入的
值为2，则输出的
值为

A．3 B．8 C．9 D．63

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 CEFB 为正方形，平面 ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小_________

14．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是______________（单位：m2）．

正视图 侧视图 俯视图

15． 已知函数
(
为正整数),若存在正整数
满足:
,那么我们将
叫做关于
的“对整数”.当
时,则“对整数”的个数为 个.

16．对于正项数列
，定义
,若
则数列
的通项公式为 .

三、解答题

17．（本小题10分）已知函数

当
时，求不等式
的解集；

若
的解集包含
，求a的取值范围。

18．（本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．

(1)求证：B1C∥平面AC1M；

(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

19．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．

(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数
的值；

区间

[25，30)

[30，35)

[35，40)

[40，45)

[45，50]



人数

50

50



150







(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？

(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

20．如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
⊥平面SAD，点
是
的中点，且
，
.



（1）求四棱锥
的体积；

（2）求证：
∥平面
；

（3）求直线
和平面
所成的角的正弦值.

21．在
中，角
所对的边分别为
，且满足
，
．

（1）求
的面积； （2）若
，求
的值。

22．定义在R上的单调函数
满足
且对任意
都有
．

(1)求证
为奇函数；

(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．

参考答案

1．A2．C3．C4．B5．D6．A7．C8．B9．A 10．D 11．B12．B

13．

14．

15．9

16．a n =

17．（1）

（2）

18．(1) 由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，从而可知MO∥B1C，利用线面的平行的判定定理，得到结论。

(2)根据题意，由于MO∥B1C，同时能结合性质可知平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，从而利用面面垂直的性质定理得到。

19．(1)
，
.

(2)第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．

(3)至少有1人年龄在第3组的概率为
．

20．（1）
；

（2） 取
的中点
，连接
、
。

得
∥
且

，
∥
且

∴ 四边形
是平行四边形

∴
∥
得到
∥平面
；

（3）
。

21．（1）
；

（2）

22．（1）利用赋值法证明抽象函数的奇偶性； (2)