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2013年普通高等学校招生全国统一考试

文 科 数 学

(银川一中第二次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x-1,x∈R}，则A∩CRB=( )

A．
B．{-1} C．[-2，-1] D．[-2,-1)

2．若复数
的实部与虚部相等，则实数b等于( )

A．3 B. 1 C.
D.

3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)

如图所示，则该几何体的侧面积为( )cm2。

A．48 B．12 C．80 D．20

4．若将函数
的图象

向右平移m(0

象关于原点对称，则m=( )

A．
　　　 　B．
　　　　

C．
　　　　 D．

5. 已知命题
，命题
，则( 　 )

A.命题
是假命题 　　 B.命题
是真命题

C.命题
是真命题 　　　D.命题
是假命题

6．已知a是函数
的零点，若0

A．
=0 B．
>0 C．
<0 D．
的符号不确定

7．若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是( )

A B C D

8．已知F是双曲线
的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )

A．(1，+∞) B．(1,2) C．(1,1+
) D．(2,1+
)

9．已知正数x,y满足
，则
的最小值为( )

A．1 B．
C．
D．

10．对实数
和
，定义运算“
”：
．设函数

，
．若函数
的图象与
轴恰有两个公共点，则实数
的取值范围是( )

A．
　B．
　C．
　D．

11．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，且当x∈[3,5]时，f(x)=2-|x-4|，则( )

A．
B．

C．
D．

12．已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是( )

A．(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第

21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题

～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 如右图所示的程序框图的输出值
，

则输入值
。

14．把一个半径为
的金属球熔成一个圆锥，

使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的

高为__________.

15．P为抛物线
上任意一点，P在
轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 ．

16．已知AD是ΔABC的中线，若∠A=120°，
，则
的最小值是______.

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,an+1=2Sn+1(
).

(Ⅰ)当t为何值时，数列{an}是等比数列？

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn.

18．（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=2，AA1=1，D是

BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=
.

(Ⅰ)求证：PA1⊥BC；

(Ⅱ)求证：PB1∥平面AC1D；

(Ⅲ)求
.

19．（本小题满分12分）

从某学校的
名男生中随机抽

取
名测量身高，被测学生身高全部

介于
cm和
cm之间，将测量结

果按如下方式分成八组：第一组

[
,
)，第二组[
,
)，

…，第八组[
,
]，右图是按上

述分组方法得到的频率分布直方图的

一部分，已知第一组与第八组人数相同，

第六组的人数为
人．

（Ⅰ）求第七组的频率；

（Ⅱ）估计该校的
名男生的身高的中位数以及身高在
cm以上（含
cm）的人数；

（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，事件
{
}，事件
{
}，求
．

20. (本小题满分12分)

如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，

且线段AB被直线OM平分．

(1)求p，t的值；

(2)求△ABP面积的最大值．

21．(本小题满分12分)

设
．

(I)若a>0，讨论
的单调性；

(Ⅱ)x =1时，
有极值，证明：当
∈[0，
]时，

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲．

如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，

点D在AB上，DE⊥EB.

(Ⅰ)求证：AC是ΔBDE的外接圆的切线；

(Ⅱ)若AD=
，AE=6,求EC的长.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．

已知曲线C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
( t为参数，0≤
＜
).

(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

(Ⅱ)若直线
经过点(1,0)，求直线
被曲线C截得的线段AB的长.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R

(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；

(Ⅱ)若
的定义域为R，求实数m的取值范围.

银川一中届高三第二次模拟数学（文科）试卷参考答答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

C

A

C

C

A

B

C

B

D

C



二、填空题：

13．
14. 20 15.
16. 1

三、解答题：

17.

18.

19.（Ⅰ）第六组的频率为
,所以第七组的频率为

； ……………………………4分

（Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为
，

身高在第二组[160,165)的频率为
，

身高在第三组[165,170)的频率为
，

身高在第四组[170,175)的频率为
，

由于
，

估计这所学校的800名男生的身高的中位数为
，则

由
得

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为
…………………………6分

由直方图得后三组频率为
,

所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为
人． ………………8分

（Ⅲ）第六组
的人数为4人,设为
,第八组[190,195]的人数为2人, 设为
,则有

共15种情况，

因事件
{
}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件
包含的基本事件为
共7种情况，故
． ……………………10分 [来

由于
，所以事件
{
}是不可能事件，

由于事件
和事件
是互斥事件，所以
………12分

20．解：(1)由题意得得

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知M(1,1)，

∴直线OM为y＝x，故可设线段AB的中点坐标为Q(m，m)．

由(1)得抛物线C的方程为y2＝x，设直线AB的斜率为k(k≠0)．

由得(y2－y1)(y1＋y2)＝x2－x1，得k·2m＝1，

所以直线的方程为y－m＝(x－m)，即x－2my＋2m2－m＝0.

由整理得y2－2my＋2m2－m＝0，

Δ＝4m－4m2＞0，y1＋y2＝2m，y1y2＝2m2－m.

从而得|AB|＝|y1－y2|＝.

设点P到直线AB的距离为d，则

d＝，

设△ABP的面积为S，

则S＝|AB|·d＝|1－2(m－m2)|·.

由Δ＝4m－4m2＞0，得0＜m＜1

令t＝，0＜t≤，则S＝t(1－2t2)．

设S＝t(1－2t2),0＜t≤，则S′＝1－6t2.

由S′＝1－6t2＝0，得t＝∈，

0＜t＜时，S′＞0，＜t≤时，S′＜0，

所以Smax＝，故△ABP面积的最大值为.

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