2013届蚌埠市三县联谊校第三次联考

数学（理科）参考答案：

—、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



D

D

C

A

B

C

B

C

B

C





二、填空题：

11、
12、 -192 13、
14、 5 15、 ④⑤

三、解答题：

16．（本小题满分12分）

解：（I）由函数图象向左平移
得到函数f(x)=Asin((x+()，(A>0,(>0,|(|<
)的部分图象，由图象最高点得A=1，

由周期
T=
-
=
，T=(,∴(=2. …………… 2分

当x=
时,f(x)=1，可得 sin(2·
+()=1,

∵|(|<
，∴ (=
． ∴f(x)=sin(2x+
) . ……………………4分

由图象可得f(x)的单调减区间为[k(+
,k(+
],k∈Z . ………6分

（Ⅱ）由（I）可知,sin(2A+
)=1,

∵0

∵0

由正弦定理得
(b=
. …………… 12分

17：（本小题满分12分）

解：（I）X的取值可为：0,10,20,30,40.

P(X=0)=1-
=
；P(X=10)=
×(1-
)=
;P(X=20)= （
×
）×(1-
)=
；

P（X=30）=
=
;

P(X=40)=
=
……………………4分

∴X的分布列为：

X

0

10

20

30

40

















数学期望EX=0×
+10×
+20×
+30×
+40×
=
.…………6分

（Ⅱ）设“甲、乙最后得分之和为20分”为事件A,

P(A)= (1-
)
+
(1-
)
+

=
…………12分（也可酌情分步给分）

18. （本小题满分12分）

解：（I）
的定义域为
，

且
…………………………………………2分

由题意得：
，则
，得
，……………………………4分

又
时，
，

当
时，
，当
时，
，

所以
是函数
的极大值，所以
；………………………………………6分

（Ⅱ）要使的
在区间
存在单调递增区间，即要求
在区间
有解，当
时
等价于
.……………………………8分

①当
时，不等式恒成立；………………………………………………………9分

②当
时得
，此时只要
，解得
，

∴
……………………………………………………………………10分

③当
时得
，此时只要
，解得
……………11分

综上所述，
……………12分

19：（本小题满分12分）

（I）取AF的中点为Q,连接QP、QE，

则PQ

，又DF=4,EC=2且DF//EC

所以PQ
EC，则四边形PQEC为平行四边形

所以CP//QE,又QE平面ABEF,CP平面ABEF.故CP//平面ABEF。……5分

（Ⅱ）由题知折叠后仍有EFAF，EFDF，则EF平面AFD。

所以
为二面角A-EF-D的平面角，所以
=
，

过A作AOFD于O，又∵AOEF，∴AO平面CDEF;

作OGFD，AOOG， ……………………7分

分别以OG，OD，OA，所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系O-xyz

在Rt
中，AF=2,
=
,则FO=1，AO=
，

∴F(0,-1,0)，A(0,0,
)，D(0,3,0)，C(2,1,0)，

∴
=（0，-1，-
），
=（0,3，-
），
=（-2,2,0）

设平面ACD的一个法向量为
=（x,y,z）,则
即
，

令z=
得y=1，x=1, ∴
=（1,1,
）, ……………………9分

∴cos<
,
>=

∴直线AF与平面ACD所成角的正弦值为
。……………………12分

20．（本小题满分13分）

证明：（Ⅰ）∵
，又
，

∴
是等比数列，且公比为2，∴
，解得
；…………6分

（Ⅱ）
，

　　　∴当
时，

　　

　　　　
……………………………………………………13分

21. （本小题满分14分）

解：(I)由题意
，
，又
，…………………2分

解得
,椭圆的标准方程为
.………………………………4分

(II)设直线AB的方程为
，设

联立
，得

……………………………………6分

……………………………………7分

=

……………………8分

……………………………9分

(i)

当k=0(此时
满足①式),即直线AB平行于x轴时，
的最小值为-2.

又直线AB的斜率不存在时
，

所以
的最大值为2. …………11分

(ii)设原点到直线AB的距离为d，则

.

即四边形ABCD的面积为定值……………………………………………14分