2013年福建普通高中毕业班质量检查理科数学

本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题），第II卷第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照題号在各题的答题区域（黑色线框）内作答， 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.

3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

4. 做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑.

5. 保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回

参考公式：

样本数据
的标准差 锥体体积公式

，

其中
为样本的平均数 其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

，

其中S为底面面积，h为高 其中R表示球的半径

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.

1. 已知复数z=1+i,
为z的共轭复数，则下列结论正确的是

A.
=-1-i B.
=-1+i C. |
| =2 D. |
| =

2. 已知向量a= (m2，4)，b=(1，1)则“m= -2”是“a//b”的

A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 函数
的图象大致是

4. 执行如图所示的程序框图,若输入的x值为2，则输出的x值为

A. 3 B. 126

C. 127 D. 128

5. 设m，n是两条不同的直线，a，β是两个不同的平面.下列命题正确的是

A. 若m//n, m丄β,则n丄β

B. 若m//n，m //β，则 n //β

C. 若m//a，m//β，则 a//β

D. 若n丄a, n丄β,则a丄β

6. 已知函数
的图象关于点（
，0)对称，则
的值可以是

A.
B.

C.
D.

7. 设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A,如果ΔAPF为 正三角形，那么|PF|等于

A ,
B .
C 6 D . 12

8. 在矩形ABCD中，AB= 1 ,AD =
,P为矩形内一点，且.AP=
若
, 则
的最大值为

A.
B.
C.
D.

9. 若函数
有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是

A. (-4,0) B, ( -∞ ,0] C. ( -4,0] D, ( - ∞ ,0)

10. 设数集S={a,b,c,d}满足下列两个条件：

(1)
; (2)

现给出如下论断：

①a，b，c，d中必有一个为0; ②a、b,c，d中必有一个为1;

③若x∈S且xy=1.，则y∈S; ④存在互不相等的x,y,z∈S,使得x2=y,y2=z. 其中正确论断的个数是

A 1 B.2 C. 3 D.4

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.

11.(x+2)4展开式中含x2项的系数等于________.

12. 若变量x,y满足约束条件
，则z =2x+y的最大值为_____.

13.已知直线l:y=-
(x-1)与圆O:x2 +y2=1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点 A，则ΔMOA的面积等于______.

14.如图.A1，A2，…Am-1(m
2)将区间[0,l] m等分，直线x=0，x=1, y=0和曲线y=ex所围成的区域为Ω1图中m个矩形构成的阴影区域 为Ω2.在Ω1中任取一点,则该点取自Ω2的概率等于______.

15.定义两个实数间的一种新运算“*”:x*y=lg(10x+10y),x,y∈R 当.x *x=y时,记x=*
对于任意实数a，b，c，给出如下结论：

①（a*b) * c =a * (b * c); ②（a * b) +c=(a +c) * (b+c);

③a *b=b*a; ④

其e正确的结论是_____.(写出所有正确结论的序号）

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分13分）

某几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图如图所示.

(I)求证:A1C丄平面AB1C1

(II)求二面角C1-AB1 -C的余弦值.

17 (本小题满分13分）

国IV标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km.根据这个标准，检测单位 从某出租车公司运营的A,B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量 进行检测，检测结果记录如下（单位:mg/km)

由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.

(I)求表格中x与y的值；

(II )从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km” 的车辆数为
求
的分布列和数学期望.

18. (本小题满分13分）

如图,我海监船在D岛海域例行维权巡航,某时刻航行 至A处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东
及海里处.

(I)求此时该外国船只与D岛的距离；

(II)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度 沿正南方向航行.为了将该船拦截在离D岛12海 里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海 监船的航向,并求其速度的最小值.

(参考数据：
）

19. (本小题满分13分）

如图1,椭圆E：
的左、右焦点分别为F1 F2 ,左、右顶点分别为A1 ，A2，T( 1,
)为椭圆上一点，且TF2垂直于x轴.

(I)求椭圆E的方程；

(II)给出命题:“已知P是椭圆E上异于A1,A2的一点,直线 A1P,A2P分别交直线l:x=t(t为常数）于不同两点M，N, 点Q在直线l上.若直线PQ与椭圆E有且只有一个公共 点P,则Q为线段MN的中点”，写出此命题的逆命题，判 断你所写出的命题的真假,并加以证明；

(III)试研究(II)的结论，根据你的研究心得，在图2中作出与该双 曲线有且只有一个公共点S的直线m，并写出作图步骤.

注意:所作的直线不能与双曲线的渐近线平行.

20. (本小题满分14分）

已知函数
的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y=2.

(I)求a,b的值及f(x)的单调区间；

(II)是否存在平行于直线y=
x且与曲线y=f(x)没有公共点的直线？证明你的结论；

(III）设数列{an}满足a1=λ(λ≠l),an+ 1 =f(an)，若{an}是单调数列，求实数λ的取值 范围.

21. 本题有（1)、（2)、（3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做， 则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.并 将所选题号填人括号中.

(1) (本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换

已知矩阵
，向量，a=

(I)求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；

(II)求M3a

(2) (本小题满分7分）选修4-4:极坐标与参数方程

如图，在极坐标系中，圆C的圆心坐标为(1，0),半径为1.

(I)求圆C的极坐标方程；

(II)若以极点0为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.已知直线l的参数方程为
(t为参数），试判断直线l与圆C的位置关系

(3)(本小题满分7分）选修4一5 ：不等式选讲

已知函数

(I)求证：
，并说明等号成立的条件；

(II)若关于x的不等式.
恒成立,求实数m的取值范围，