东城区普通高中示范校高三综合练习（二）

高三数学（文科） 2013.3

命题学校：北京五十五中学

学校： 班级： 姓名： 成绩：

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符

合题目要求的一项。

1.设集合
，
，则下列结论中正确的是

A.

B.

C.

D.



2.若复数
满足
（
为虚数单位），则
等于

A.

B.

C.

D.



3.“
”是“直线
和直线
互相垂直”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件



C.充要条件

D.既不充分也不必要条件



4.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱

柱的体积为

A.

B.



C.

D.



5.在
中，内角
所对边的长分别为

，若
，则
的形状是

A.锐角三角形

B.钝角三角形



C.直角三角形

D.不确定



6.若定义域为
的函数
不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是

A.

B.



C.

D.





7.已知不等式组
表示的平面区域为
，不等式组
表示的平面区域为
.若在区域
内随机取一点
，则点
在区域
内的概率为

A.

B.

C.

D.



8.如图，矩形
的一边
在
轴上，另外两个顶点
在函数

的图象上.若点
的坐标为

，记矩形
的周长

为
，则

A.208

B.212



C.216

D.220



二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9.已知
，则
的值等于_______________.

10.已知
，且
与
垂直，则向量
与
的夹角大小是___________.

11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是___________．

12.设函数
则函数

的零点个数为_____________.

13.若抛物线
上的一点
到坐标原点
的距离为
，则点

到该抛物线焦点的距离为_______________.

14.对于函数
，若存在区间
，使得
，则称区间
为函数
的一个“稳定区间”.给出下列三个函数：

①
；②
；③
.

其中存在稳定区间的函数有_________________.（写出所有正确的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。