2016年麓山国际实验学校高二第一次暑假检测试卷

文科数学

时量：100分钟 总分：150

选择题(每小题5分，共60分）

1. 集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.设
是等差数列. 下列结论中正确的是

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )

A．2 B．1 C．0 D．

4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是

A．
B．
C．
D．5

5.直线3x+4y=b与圆
相切，则b=( )

A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12

6.已知
，
是两条不同直线，
，
是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

（A）若
，
垂直于同一平面，则
与
平行

（B）若
，
平行于同一平面，则
与
平行

（C）若
，
不平行，则在
内不存在与
平行的直线

（D）若
，
不平行，则
与
不可能垂直于同一平面

7. 已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

8.设
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
．若
，
，
，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
在
上有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知
满足约束条件
若
的最大值为4，则

A.
B.
C.
D.

12.如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为（ ）

A.
B.
C.
D.

13.若直线
过点
，则
的最小值等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

14.已知
，若
点是
所在平面内一点，且
，则
的最大值等于（ ）

A．13 B．15 C．19 D．21

填空题（每小题5分，共20分）

15.设
是数列
的前n项和，且
，
，则
________．

16.已知
为等腰直角三角形，斜边
上的中线
,将
沿
折成
的 二面角，连接
，则三棱锥
的体积为________．

17.在平面直角坐标系
中，以点
为圆心且与直线
相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为

18.


，则

解答题（每题12分，共60分）

19.已知函数

（1）求
最小正周期；

（2）求
在区间
上的最大值和最小值.

20.设数列
的前
项和为
，
．已知
，
，
，且当
时，
．

求
的值；

证明：
为等比数列；

求数列
的通项公式．

21.在△ABC中，

求
的值

当△ABC的面积最大时，求
的大小

22.如图所示，已知直二面角
，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ＝4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足．求：

(1)直线PQ与CD所成角的大小；

(2)四面体PCDQ的体积．

23.设
为奇函数，
为常数．

求
的值；

证明
在区间（1，＋∞）内单调递增；

若对于区间[3,4]上的每一个
的值，不等式
>
恒成立，求实数
的取值范围．

麓山国际高二假期第一次检测考试数学试卷（文科）参考答案

选择题

ACCCD DCBDB BCCA

填空题

15.
16.
17.
18.

解答题

19.【答案】（1）
；（2）最大值为
，最小值为0

20.【答案】（1）
；（2）证明见解析；（3）
．

21. 解析：（1）8

（2）

22. (1)如图，在平面β内，作CE綉DQ，连接PE，QE，则四边形CDQE为平

行四边形，所以EQ綉CD，即∠PQE为直线PQ与CD所成的角(或其补角)．

∵α⊥β，α∩β＝AB，PC⊥AB于C.

∴PC⊥β.同理QD⊥α，

又PQ与平面α，β所成的角都为30°，

∴∠PQC＝30°，∠QPD＝30°，

∴CQ＝PQ·cos 30°＝4×＝2，

DQ＝PQ·sin 30°＝4×＝2.

在Rt△CDQ中，CD＝＝＝2，从而EQ＝2.

∵QD⊥AB，且四边形CDQE为平行四边形，

∴QE⊥CE.又PC⊥β，EQ?β，∴EQ⊥PC.

故EQ⊥平面PCE，从而EQ⊥PE.

在Rt△PEQ中，cos∠PQE＝＝＝.

∴∠PQE＝45°，即直线PQ与CD所成角的大小为45°.

(2)在Rt△PCQ中，PQ＝4，∠PQC＝30°，

∴PC＝2.而S△CDQ＝CD·DQ＝×2×2＝2，故四面体PCDQ的体积为V＝S△CDQ·PC＝×2×2＝.

23.解：（1）∵ f(-x)＝－f(x)，∴
．

∴
，即
，∴a＝－1．

（2）由（1）可知f(x)＝

（x>1）

记u(x)＝1＋，由定义可证明u(x)在（1，＋∞）上为减函数，

∴ f(x)＝
在（1，＋∞）上为增函数．

（3）设g(x)＝
－
．则g(x)在[3,4]上为增函数．

∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，∴m

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