（考试时间120分钟 满分160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．命题“
”的否定是_______.

2．复数
（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 象限.

3．已知命题
，命题
，则命题是命题的 条件.

4．函数
的导数是 .

5．函数
的值域是 .

6．命题“
R，
＜0”为假命题，则实数a的取值范围 ．

7．复数满足
是虚数单位)，则
的最大值为 .

8．已知圆
与直线
相交于
两点，若
，则实数
.

9．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为 ．

10．已知
、
是椭圆
+
=1的左右焦点，弦
过
，若
的周长为
，则椭圆的离心率为 ．

11．若一个圆柱内接于半径为的球，则此圆柱的最大体积是 .

12．函数
在区间
上存在极值点，则实数的取值范围为 .

13．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展”而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推．设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为
，

则数列{
}的前n项之和等于 .

14．若实数
满足
，则
.

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(14分)已知复数
，根据以下条件分别求实数的值或范围：

（1）是纯虚数；

（2）对应的点在复平面的第二象限.

16．（14分）设命题：存在
，使关于x的不等式
成立；命题：关于x的方程
有解；若命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．

17．（14分）已知函数
，
是两两不相等的正数，且
成等比数列，试判断
与
的大小关系，并证明你的结论.

18．（16分）甲、乙两地相距
km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过
km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的
，固定成本为元。

（1）将全程运输成本（单位：元）表示为速度（单位：km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶?

19．（16分）在平面直角坐标系
中，已知点是椭圆

的左焦点，
分别为椭圆的右、下、上顶点，满足
,椭圆的离心率为
.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为线段
(包括端点)上任意一点，当
取得最小值时，求点的坐标.