一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.若不等式
的解集是
，那么的值是 （ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.命题
的否定是（ ）

A．
B．

C．
D．

3.已知向量
与向量
平行,则
的值分别是 （ ）

A．–6和10 B．6和-10 C．–6和-10 D．6和10

4.设抛物线的顶点在原点,准线方程为
,则抛物线的标准方程是　(　　)

A．
B．
C．
D．

5.若数列
的通项公式是
，则
(　　)

A．15 B．12 C．－12 D．－15

6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3
，则AC＝(　　)

A．4
　　　　　　B．2
C.
D.

7.对于常数、,“
”是“方程
的曲线是椭圆”的（　　）条件

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件.

8.设变量
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围为（ ）

A．
B.
C．
D.

9.已知,为两个不相等的非零实数，则方程
与
所表示

的曲线可能是（ ）



A B C D

10. 已知an=
,把数列{an}的各项排列成如下的三角形状,

　　　　　　　　　　a1

　　　　　　　　a2　a3　a4

　　　　　　a5　a6　a7　a8　a9

　　　　　　　　　……

记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=(　　)

A.
??? ????????B.
C.
??? ??? ?????D.

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.在等比数列
中，
，且
，
，
成等差数列，则通项公式
.

12.向量a＝（0，2，1），向量b＝（－1，1，－2），则向量a与向量b的夹角为

13.已知x＞2，则y＝
的最小值是________．

14.已知
.

15.过抛物线
的焦点F作倾斜角为
的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则
________________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题12分）在等差数列
中,
.

(1)求数列
的通项公式;

(2)设
,求
.

17、（本小题12分）设命题p：对任意实数x，不等式x2-2x＞m恒成立；命题q：方程
表示焦点在x轴上的双曲线，

（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数m的取值范围。

18、（本小题12分）在
中，
，

.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值.

19、（本小题12分）已知双曲线
的离心率为
，实轴长为2．

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线
被双曲线C截得的弦长为
，求实数的值．

20、（本小题13分）如图，在底面是矩形的四棱锥
中，
⊥平面
，

，
.是
的中点，

? ????（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；??????????????

?????（Ⅱ）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；

?????（Ⅲ）求点到平面
的距离.

21、（本小题14分）已知椭圆
和直线L：y＝bx＋2，椭圆的离心率e＝
，坐标原点到直线L的距离为
．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在实数k，使得点E在以CD为直径的圆外？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．


----------12分

17.解：（1）方程
表示焦点在x轴上的双曲线，
，即命题q为真命题时，实数m的取值范围是m＞5； ----------4分（2）若命题p真，即对任意实数x，不等式
恒成立，
，∴m＜-1， ----------6分

∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，如果p真q假，则有
； ----------8分如果p假q真，则有
； ----------10分所以实数m的取值范围为m＜-1或m＞5。 ----------12分

18、解：（Ⅰ）由
和
可得
,

所以
，又

所以
.?????????????????????? -------6分

（Ⅱ）因为
,
,

由余弦定理
可得??
，即
. -------10分

由正弦定理
可得
，所以
. -------12分

19.(1)由题意，解得
，∴

∴所求双曲线
的方程为
. …………… 4分

(2)
∴x1+x2=2m x1x2=-m2-2 …………… 8分

由弦长公式得
…………… 12分

（Ⅲ）连结
，在三棱锥
中，

??????

??????? 点到底面
的距离
，

则由
，即

? 求得

所以点到平面
的距离是
.?????????? …………… 13分

解法二：以为原点，
所在直线为轴，
所在直线为轴，
所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 (0，0，0)， (2，0，0)，
(2，4，0)， (0，4，0)，

(0，2，1)， (0，0，2).???????????????????????????????

∴
＝(2，0，0)，
＝(0，4，0)，
＝(0，0，2)，?
＝(－2，0，0)，

＝(0，2，1) ，
＝(2，4，0)，???????????????? 　????? 　 …………… 2分

（Ⅰ）
?

又

????????????? 　

???

??? 而

∴平面
⊥平面
.　　　　　　　　　?? …………… 6分

（Ⅱ）设平面
的法向量

由
即

∴
=
.?????????????? ????????????

平面
的法向量
＝(0，0，2)，

所以平面EAC与平面ACD夹角的余弦值是
.? …………… 10分

（Ⅲ） 设点到平面
的距离为
，

＝(2，0，0)，?
=
.????????????

则
=
所以点到平面
的距离是
.????…………… 13分

21、（1）直线l：y＝bx＋2，坐标原点到直线l的距离为
．∴b＝1

∵椭圆的离心率e＝
，∴
，解得a2＝3∴所求椭圆的方程是
；…… 5分

（2）直线y＝kx＋2代入椭圆方程，消去y可得：（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0

∴△＝36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1

设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1＋x2＝－
，x1x2＝
…………… 9分

∵
＝（x1＋1，y1），
＝（x2＋1，y2），且点E在以CD为直径的圆外。

∴
.
>0 ∴（x1＋1）（x2＋1）＋y1y2>0

∴（1＋k2）x1x2＋（2k＋1）（x1＋x2）＋5>0

∴（1＋k2）×
＋（2k＋1）×（－
）＋5>0，解得k<
，

综上所述， k＜﹣1或 1