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苍溪中学校课改高2013级高二（上）入学考试 数学试题（文） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．化简：（ ） A. B. C. D. 2.在△ABC中,若a = 2 ,,, 则B等于 A. B.或 C. D.或 3.在数列中,等于( ) A.11 B.12 C.13 D.14 4．如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（ ） A.球 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥 5.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为( ) A. B.14π C.56π D.64π 6.设数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列,其中a1＝70,b1＝30,且a100＋b100＝100,则数列｛an＋bn｝的前100项之和是( ) A.1000 B. 1100 C. 10000 D.11000 7.已知等比数列的公比,则等于( ) A. B. C. D. 8.设,,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 9.如果方程的两个实根一个小于,另一个大于1,那么 实数m的取值范围是( ) A. B.(－2,0) C.(－2,1) D.(0,1) 10.已知数列满足,则=( ) A. B. 0 C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11.在中, 若,则的外接圆的半径为 . 12.将27个边长为a的小正方体拼成一个大正方体,则表面积减少了 . 13.等差数列的前项和为30,前项和为210,则它的前项和是_____. 14.已知等比数列｛an｝中,a1＋a2=9, a1a2a3 =27,则｛an｝的前n项和Sn= _______ . 15.若不等式的解集是,则的值为________. 三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、(本小题满分12分) 在中, ,. (1)求的值； (2)求的面积. 17.(本小题满分12分) 如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且 （1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图。 （2）求该几何体的体积. 18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：． 19． (本小题满分12分)在等差数列中，已知. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前5项的和. 20．(本小题满分13分)某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）. (1)用x表示墙AB的长； （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？ 21．(本小题满分14分)已知数列 （I）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （II）求数列； （III）设对一切正整数n均成立，并说明理由。 高二年级入学考试试卷(文) 数学参考答案 一、选择题（4′×10＝40′） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D B C A D C A 二、填空题（4′×5＝20′） 11．； 12．； 13．100； 14．； 15．； 三、简答题（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分） 解：（1）………………6分 （2） 。……………………………………6分 17. 19.解析:（1）因为平面，平面， ，所以侧视图是正方形及其两条对角线 （其中一条为虚线）；如右图： …………5分 （2）连接AC、BD，交于O点， 是正方形，， 又平面，， 平面， ……………9分 因为矩形的面积， 所以四棱锥的体积 同理四棱锥的体积为，故该几何体的体积为 ……………………12分 18.（本小题满分8分） 解：（1）、是、的中点 又
…………………………………………4分 (2) 底面 又且 …………………………………………8分 19.（本小题满分8分） 解：（1）因为数列是等差数列，且 所以………………………………4分 （2）因为 所以………………8分 20.（本小题满分10分） 解：（1）…………………………3分 （2）…………………………6分 （3）由（2）可知 所以（元） 当且仅当时等号成立 所以当时墙壁总造价最低为24000元。…………………………10分 21.解：（Ⅰ）， 为等差数列．又，． ． （Ⅱ）设，则 3． ． ． ． （Ⅲ）由已知得，从而求得猜测C1最大，下证： ， ∴存在，使得对一切正整数均成立． | ||||||||||||||||||||||||||||||
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