选择题：(每小题5分，共60分。)

甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）

2．若
为有理数），则
（ ）

A．45 B．55 C．70 D．80

3. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 （ ）

A.24 B.18 C.12 D.6

4. 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a,b，共可得到lga-lgb的不同值的个数是 （ ）

A.9 B.10 C.18 D.20

5.在
的二项展开式中，x的系数为 （ ）

A.10 B.-10 C.40 D.-40

6
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

7．满足
，

(a,b)的个数为 （ ）

A.14 B.13 C.12 D.10

8.
展开式中的常数项为 （ ）

A．1 B．46 C．4245 D．4246

9．
展开式中不含的项的系数绝对值的和为
，不含的项的系数绝对值的和为
，则
的值可能为 （ ）

A．
B．

C．
D．
10.设m为正实数，
的展开式的二项式系数的最大值为a,
展开式的二项式系数的最大值为为b，若13a=7b,则m= （ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

11.
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （ ）

A.-40 B.-20 C.20 D.40

12.已知
，则二项式
的展开式中x的系数为 （ ）

A.-80 B.-10 C.80 D.10

二．填空题：（每题5分，共40分）

13．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有 个（用数字作答）

14.如右图所示，用五种不同的颜色分别给A,B,C,D

四个区域涂色， 相邻区域必须涂不同颜色，若

允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法

共有 种。

15．5名同学围成一圈依次循环报数，规定：第一名同学首次报出的数是2，第二名同学首次报出的数是3，之后每名同学报出的数都是前两位同学报出的数的乘积的个位数字，则第2014个被报出的数是

16.若
的展开式中
的系数为7，则实数a=

17．将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共有 种（用数字作答）

18.将数字1，2，3，4，5，6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设
(i=1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足
的所有排列的种数是 （用数字作答）

19.已知

则

20.在计算
时，某同学看到了如下一种方法：先改写第k项：
,由此得

，

…….

相加，得
。

类比上述方法，请你计算
，其结果为

解答题：（共50分）

21．（本小题满分12分）

在
中，三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c,若
试问
是否成等差数列？若不成等差数列，请说明理由；若成等差数列，请给出证明。

22．已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为
，右焦点为F(5,0),双曲线的实轴为A1A2,P为双曲线上一点（不同于A1、A2）,直线A1P、A2P分别与直线
交于M,N两点。

（1）求双曲线的方程；

(2) 求证：

为定值。

23. （本小题满分12分）

如图，已知椭圆
分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，且
的周长为
。

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线L交椭圆与M,N两点，问是否存在这样的直线L，使得椭圆的右焦点F2恰为
的垂心？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。

24. （本小题满分14分）

已知函数

（1）求函数
的单调区间和极值；

（2）已知函数
与
的图像关于直线
对称，证明当
时，

（3）如果
，且
，证明

姓名



班级



总分







实验中学高一数学阶段测试答题卡

一、选择题：（每小题5分，共60分）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答 案



























填空题：（每题5分，共40分）

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

三．解答题：（共50分）

21．（本小题满分12分）

在
中，三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c,若
试问
是否成等差数列？若不成等差数列，请说明理由；若成等差数列，请给出证明。

22．（本小题满分12分）

已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为
，右焦点为F(5,0),双曲线的实轴为A1A2,P为双曲线上一点（不同于A1、A2）,直线A1P、A2P分别与直线
交于M,N两点。

（1）求双曲线的方程；

(2) 求证：

为定值。

23. （本小题满分12分）

如图，已知椭圆
分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，且
的周长为
。

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线L交椭圆与M,N两点，问是否存在这样的直线L，使得椭圆的右焦点F2恰为
的垂心？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。



24. （本小题满分14分）

已知函数

（1）求函数
的单调区间和极值；

（2）已知函数
与
的图像关于直线
对称，证明当
时，

（3）如果
，且
，证明