2011—2012学年（下）期末考试

高 2013 级 数学(文) 试题

考试说明: 1.考试时间:120分钟

2.试题总分：150分

3.本试卷一张共4页

(参考公式：
)

一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，将正确答案的代号填涂在答题卡相应位置上）

1、错误！未找到引用源。设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是(　　)

A．A?B　　B．A∪B＝{1,2,3,4,5} C．A∩B＝{2} D．A∩(
)＝{1}

2、错误！未找到引用源。若复数
是纯虚数,则实数
的值为( )

A.3 B.1 C.1或3 D.-1

3、错误！未找到引用源。命题“若
，则
”的逆否命题是（ ）

A. 若
，则
B.若
，则

C.若
，则
D.若
，则

4、错误！未找到引用源。“
”是“
”成立的( ).

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5、错误！未找到引用源。观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…用你所发现的规律得出
的末位数字是(　　)

A．8　　　 B．6　　　　 C．4　　　　 D． 2

6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）

A.若
的观测值为
=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；

C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推断出现错误；

D.以上三种说法都不正确.

7.求
的程序框图如右图所示，

其中①应为（　 ）

A．
B．

C．
D．

8.设偶函数
在（0，+
）上单调

递增，则
与
的大小关系是（ ）

A.
B.

C.
D.不能确定

9.函数
的图象如图，且
，则有 （ ）

A．

B．

C．

D．

10.关于函数
，有下列四个命题：①
的值域是
；②
是奇函数；③
在
上单调递增；④方程
总有四个不同的解.其中正确的是(? ??)

A. 仅①②???? ???B. 仅②④?? ? C.仅②③??? D.仅③④

二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分，将答案写在答题卡相应位置）

11．已知复数
满足
，则复数
=??? ??????? .

12. 命题“
”的否定是 .

13. 已知函数
，当
时，有极大值
,则
的值为

14. 类比以点
为球心，
为半径的圆的方程：
，可得到以点
为球心，
为半径的球的方程应为 .

15．函数
，若
＜2恒成立的充分条件是
，则实数
的取值范围是　　　　 　 　．

三、解答题（本大题共6小题，16-17题每题13分,19-21题每题12分,共75分，解答题写出问题说明，证明过程或演算步骤）

16.已知集合
，
，
.

（1）求
；

（2）若
，求
的取值范围.

17.已知曲线
：
过点P（3，3）.

（1）求
的值；

（2）求曲线
在点P（3，3）处的切线方程.

18．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格
（万元）和房屋的面积
（
）的数据 ，若由资料可知
对
呈线性相关关系。试求:

80

90

100

110

120



y

48

52

63

72

80





（1）线性回归方程；

（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为
时的销售价格.

19.设函数
.

（1）若
在
时有极值，求实数
的值和
的单调区间；

（2）若
在定义域上是增函数,求实数
的取值范围．

20.已知函数
.

（1）若
且
为R上的增函数，求
的取值范围；

（2）若
且
有且仅有三个零点，求
的取值范围.

21.若函数
是奇函数，且
．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数
在
上的最大值；

（3）设函数
，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

2011—2012学年（下）期末考试

高 2013 级 数学(文) 参考答案

17．解：（1）

，解得
；………………5分

（2）
，
在点P（3，3）处的切线斜率

，……………………………9分

曲线C在点P（3，3）处的切线方程为：

.………………13分

18．解：（1）由已知数据表求得：
，……………………2分

将数据代入
计算得：b=0.84,……6分

又由
得：
……8分

线性回归方程为：
.…………………………9分

(2)当
时，求得
（万元），……12分

所以当房屋面积为
时的销售价格为105万元。……13分

，

需
时
恒成立，……………………………9分

化
为
恒成立，

，

为所求。…………………………12分

20．解：（1）
为R上的增函数，需满足：

，
，
同时为增函数，…………………………………………2分

， ………………………………3分

……………………………………5分

所以
时，
………………………………………………6分

（2）当
时，

，
均为增函数，欲使函数
有且仅有三个零点，则需

各有一个零点，………………8分

即
，
……………………10分

又
，
，
为所求。…………………………12分

　故
………………………………………………3分

（2）∵
＝－3
＋1＝－3(
＋)(
－)

∴
在(－∞，－)，(，＋∞)上是减函数，在[－，]上是增函数

由
＝0解得
＝±1，
＝0，　

如图所示，当
时，

＝
＝0；

当0


时，
＝
＝

当
时，
＝
＝．

故
max＝
………………………………8分

（3）

，故函数F(
)＝g(
)·g(
)

＝(
)(
)

＝

，故

恒成立，只须

所以
为所求.………………………………………………12分