一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置)

1. 设集合
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2.复数
(
,
为虚数单位)在复平面内对应的点为
,则“
”是“点
在第四象限”的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到顶点A的距离

|PA|<1的概率为(　 　)

A．
B．

C．
D．π

4. 若右边的程序框图输出的
是
，则条件①可为 （? ）

A．
B．
C．
D．

5.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是( )

A．

B．
]

C．

D．

6．过双曲线
的一个焦点
作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
点，且与另一条渐近线交于点
，若
，则双曲线的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知向量
,
,
,则
=( )

A.
B.
C.
D.

8. 在区间
内随机取两个数分别记为
、
，则使得函数
有零点的概率为( )

A.
B.
C.
D.

9.已知函数
在
处取得极大值,在
处取得极小值,满足
,

,则
的取值范围是( )

A．
　B．
　　 C．
　 D．

二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上.)

(一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)

10.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,圆
上的点到直线
的距离的最小值是 .

11. （优选法与实验设计初步）用0.618法进行优选时，若某次存优范围
上的一个好点是2.382，则
= ．

x

2

3

4



y

6

4

5



 (二)必做题(12?16题)

12.已知x、y的取值如右表,如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为

＝bx＋
,则b＝ .

13.已知函数
,则不等式
的解集为 .

14.抛物线
的准线方程为
,顶点在原点,抛物线
与直线
相交所得弦长为
,则
的值为 .

15.设曲线
在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为
,则
的值为 .

16. 若规定一种对应关系
，使其满足：①
且
；

②如果
那么
．若已知
，则

（1）
；

（2）
．

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

已知
满足
.

（1）将
表示为
的函数
，并求
的单调递增区间；

（2）已知
三个内角
、
、
的对边分别为
、
、
，若
，且
，求
面积的最大值．

（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；

（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．

20.(本小题满分13分)

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得
万元到
万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随投资收益
(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过
万元,同时奖金不超过投资收益的
．

(Ⅰ)请分析函数
是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;

(Ⅱ)若该公司采用函数模型
作为奖励函数模型,试确定最小的正整数
的值．

21．(本小题满分13分)

已知离心率为
的椭圆

经过点
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）过左焦点
且不与
轴垂直的直线
交椭圆
于
、
两点，若
（
为坐标原点），求直线
的方程．

22．(本小题满分13分)

已知数列
的前
项和为
,点
(
)总在直线
上．

(Ⅰ)求数列
的通项公式;

(Ⅱ)若数列
满足
,试问数列
中是否存在最大项,如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由．

参考答案

一.选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9



答案

A

A

C

B

D

C

A

D

B



二.填空题

三.解答题

17. 【解】（1）

所以
，………………………3分

令
，得
即为
的单调递增区间. ………………6分

（2）
又

………………………………8分

在
中由余弦定理有,

可知
(当且仅当
时取等号),

即
面积的最大值为
………………………………12分

（2）样本中，身高介于185cm~190cm的学生人数为
人，身高介于190cm~195cm的学生人数为
人．

∴“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共15种，

其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种．

∴所求事件的概率为
． ………… …… …… …… …… …… …… 12分

19.【解】(Ⅰ) 证明:由
知,
,

又
,所以
,……………………………………………………2分

又
,
,所以

所以
,即
,………………………………………………………3分

又平面
平面
,平面
平面
=
,
平面
,

平面
,所以
,……………………………………………………5分

又
,所以
平面
………………………………………………6分

20.【解】(Ⅰ)对于函数模型

当
时,
为增函数 ………………………………………………………2分

,所以
恒成立;…………………4分

但当
时,
,即
不恒成立

故函数模型
不符合公司要求……………………………………………………6分

(Ⅱ)对于函数模型
,即

当
,即
时递增………………………………………………………8分

为使
对
恒成立,即要
,
,

即
………………………………………………………………………………10分

为使
对
恒成立,即要
,即
恒成立,

即
(
)恒成立,又
,

故只需
即可,

所以
………………………………………………………………………………12分

综上所述,
,所以满足条件的最小的正整数
的值为
………………………13分

（2）椭圆的左焦点为
，则直线
的方程可设为

代入椭圆方程得：

设

…………6分

由
得：
，

即
……………………………………………………………………9分

又
，原点
到
的距离
，

则

解得

的方程是
………………………………13分

（用其他方法解答参照给分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)
,可知
……………………………………………6分

,
,

所以,
……………………………………………………………………………8分

猜想
递减,即猜想当
时,
……………………………………10分

考察函数
,则

显然当
时,
即
,

故
在
上是减函数,而
………………………………………12分

所以
,即
．

猜想正确,因此,数列
的最大项是
．………………………………………………13分