一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若复数z

，则
（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

2.下列求导运算正确的是（ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

3.已知甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为
和
，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是（ ▲
）

A.
B.
C.
D．

4.若随机变量
服从二项分布
～
，且
则
等于（ ▲ ）

A.
B.
C. 1 D. 0

5.在二项式
的展开式中，含

的项的系数是（ ▲
）[来源:Zxxk.Com]

A.
　　 　B.28 　　　　 C.
8　　　 D. 8

6.若函数
在区间
单调递增，则
的取值范围为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知函数
的定义域为
，导函数
在

内的图像如图所示，则函数
在
内有极大值点

的个数为（ ▲ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.1

8.
五个人并排站成一排，如果
必
须相邻且
在
的右边，那么不同的排法种数有（ ▲ ）

A. 60种
B. 48种 C.36种 D. 24种

9.定义在
上的单调递增函数
满足：
的导函数存在，
且
，则下列不等式成立的是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．















10.从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为

一组，其中可以构成三角形的组数为（ ▲ ）

A．208 B．204 C．200 D．196

二、填空题（每小题4分，
共28分）

11.若复数
为纯虚数，则实数
的值为 ▲ .[来源:Z#xx#k.Com]

12
．已知关于
的函数
在
处有极值
，则
的值是 ▲ .

13．已知
的分布列如图所示设
则
= ▲ .

14. 在0, 1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有 ▲ 个.（用数字作答）

15
．若
，

则
的值为 ▲ .

16凸函数的性质定理为：如果函数
在区间
上是凸函数，则对于区间
内的任意
，都有
，已知函数
在区间
上是凸函数，则在
中，
的最大值为 ▲ .

17．在区间
上满足不等式
的解有且只有一个，则实数t的取值范围为 ▲ .

三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

18. （本题满分8分）已知复数
，计算：

（1）
的值； （2）
的值。

19. （本题满分8分）已知
的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求
的值； （2）求展开式中的常数项；

20．（本题满分10分）已知数列
的前
项和为
，且
.

（1）试求出
，并猜想
的表达式；

（2）用数学纳法证明你对
的表达式的猜想.

[来源:学科网]

21. （本题满分12分）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.

(1)若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；

(2)若无放回地取3次，每次取一个球，若取出
每只红球得2分，取出每只黑球得1分.求得分
的分布列和数学期望.

22．（本题满分14分）已知函数

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，若
在区间
上的最小值为-2，其中
是自然对数的底数，

求实数
的取值范围；

（3）若对任意
，且
恒成立，求实
数
的取值范围.

2012学年度第二学期十校联合体高二期末联考

数 学（
理科）参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

C

B

B

A

B

D

D

C



一、选择题（每小题4分，共40分）

三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

（2）令x的次数
，所以
…………………8分

20. 解：（1）解

┄┄┄┄┄┄┄┄3分

猜想
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

（2）证明 ①当
时，
成立.

②假设
时，等式成立，即
，

当
时，

∴根据①、②可知，对于任意n∈N*，等式
均成立.得证┄┄┄┄┄┄10分

21.（
Ⅰ）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3
次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为
，取出黑球的概率为
，设事件
“取出2个红球1个黑球”，则

…………………………………6分

（Ⅱ）
的取值有四个:3、4、5、6，分布列为：

，
,

，
.

3

4

5

6[来源:学+科+网Z+X+X+K]

















………………………………………………………………………………………10分

从而得分
的数学期望
.……………12分

22.
,

因为
.所以切线方程是

………………………3分

(Ⅱ)函数
的定义域是

当
时，

令
得
………………………………………………5分

①当
，

所以

②当

③

[来源:学#科#网]

综上，
………………………………………………8
分

命题人：温十五中 徐丽娜