（注意：请将答案填在答题卡上）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确）

1．设集合A=｛直线｝，B={双曲线}，则集合
的元素的个数为

A．0 B．0或1或2 C．0或1 D．1或2

2．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．某学校有教师
人，其中高级教师
人，中级教师
人，初级教师
人. 现按职称分层抽样选出
　　　名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．执行如图所示的程序框图，输出的k值是

A．5 B．6 C．7 D．8

5．若满足条件
的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为

A．-3 B．-2 C．-1 D．0

6．在棱长为1的正方体
中，若点是棱上一点，则满足
的点的个数为为

A．3 B．6 C．9 D．12

7．设等差数列
的前n项和为
，若
、
是方程
的两个实数根，

则
的值为（ ）

A．
B．5 C．
D．

8．市内某公共汽车站10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是

A．240 B．480 C．600 D．7209

9．已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点，点是两曲线的交点，且
轴，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10． 如图，点p是球O的直径AB上的动点，
，过点且与AB垂直的截面面积记为y，则
的图像是

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）

11．设数列
的前n项和为
，已知数列
是首项和公比都是3的等比数列，则数列
的通项公式
．

12．在△ABC中，若
,则
的取值范围为 .

13．如果函数
在区间（－1，0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的最大值是 .

14．已知A(-2,
),F是椭圆
的右焦点，点M在椭圆上，当
取得最小值时，点M的坐标为 .

15．对函数
现有下列命题:

①函数
是偶函数;

②函数
的最小正周期是

③点
是函数
的图像的一个对称中心;

④函数
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减.

其中是真命题的是 (把正确结论的序号都填在横线上).

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16（本小题满分12分） 已知
满足
.

（Ⅰ）将表示为的函数
，并求出
的单调递增区间；

（Ⅱ）已知
的三个内角、、
的对边分别为、
、，若
，且
，求
的面积的最大值．

17．（本小题共12分）

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.

（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;

（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数
的分布列及期望
，并求该商家拒收这批产品的概率.

20．（本小题共13分）

已知函数

（1）若
，试确定函数
的单调区间；

（2）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；

（3）设函数
，求证：
．

（本小题共14分）

若对于正整数k，g（k）表示k的最大奇数因数，例如g(3)=3，g(10)=5．设

.

(1)求g(6)，g(20)的值；

(2)求S1，S2，S3的值；

(3)求数列{Sn}的通项公式．

参考答案

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)

所以
，………… …………3分

令
，得
即为
的单调递增区间. ………………………………6分

（Ⅱ）
又

………………………………8分

在
中由余弦定理有,

可知
(当且仅当
时取等号),

即
的面积的最大值为
………………………………12分

17．解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A

用对立事件A来算，有

（2）
可能的取值为

，
，





















记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率

所以商家拒收这批产品的概率为

18．解：（Ⅰ）∵点
到抛物线准线的距离为

，

∴
，即抛物线
的方程为
． 2分

（Ⅱ）法一：∵当
的角平分线垂直轴时，点
，∴
，

设
，
，

∴
，∴
，

∴
． 5分

． 7分

法二：∵当
的角平分线垂直轴时，点
，∴
，可得
，
，∴直线
的方程为
，

联立方程组
，得
，

∵

∴
，
． 5分

同理可得
，
，∴
． 7分

法二：设点
，
，
．

以
为圆心，
为半径的圆方程为
， ①

⊙
方程：
． ②

①-②得：

直线
的方程为
． 9分

当
时，直线
在轴上的截距

，

∵关于的函数在
单调递增，

∴
12分

19．证明：（Ⅰ）∵
，
，∴
，

又∵
平面
,
平面
，

∴
平面
． 6分

（Ⅱ） 在线段
上存在一点
，使得
平面
，

此时点
为线段
的四等分点，且
， 8分

∵
底面
，∴
，

又∵长方形
中，△
∽△
，∴
， 10分

又∵
，∴
平面
． 12分

20．（1）由
得
，所以
．

由
得
，故
的单调递增区间是
，

由
得
，故
的单调递减区间是
．

（2）由
可知
是偶函数．

于是
对任意
成立等价于
对任意
成立．

由
得
．

①当
时，
．

此时
在
上单调递增．

故
，符合题意．

②当
时，
．

当变化时
的变化情况如下表：





















单调递减

极小值

单调递增



由此可得，在
上，
．

依题意，
，又
．

综合①，②得，实数
的取值范围是
．

（3）
，

21．解：(1)
. …………2分

(2)
；

；

.

…………6分

(3)由(1)(2)对
，m与2m的奇数因数相同，则
． ………8分

所以当
时，

……11分