命题：高二数学组 时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共5
0分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）

1.空间直线a、
b、c，
平面
，则下列命题中真命题的是 （ ）

A.若a⊥b,c⊥b,则a//c; B.若a//
，b//
，则a// b;

C.若a与b是异面直线, a与c是异面直线, 则b与c也是异面直线.

D.若a//c,c⊥b,则b⊥a;

2.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 （ ）

A.
Q　　　 B.2
Q　　 C.3
Q　 D.4
Q

3.设抛物线
上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）

A.12 B.8 C.6 　 D.4

4.设
，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是 (　 )

A.实轴在x轴上的双曲线 B.实轴在y轴上的双曲线

C.长轴在x轴上的椭圆 D.长轴在y轴上的椭圆

5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，

n等于 ( )

A．6 B．7 C．8 D．
9

6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为 (　 )

A.  B.  C.  或  D.  或 

7.
双曲线
的两个焦点为
，若P上其上一点，且
，则双曲线离心率的取值范围为 （ ）

A.
B.
C.
D.

8.设第一象限内的点
满足约束条件
，若目标函数

的最大值为40，则
的最小值为 （ ）

A.1 B.4 C.
D.

9.已知
是球
表面上的点，
,
，

，
，则球
的表面积等于 （ ）

A.4
B.3
C.2
D.

10.若曲线
与曲线
有四个不同的交点，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共5小题
，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡上的相应位置．）

11.命题
的否定是________________.

12.已知点P是抛物线
上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与
P到该抛物线

准线的距离之和的最小值为__________.

13.下列四个正方体图形中，
为

正方体的两个顶点，
分别为

其所在棱的中点，能得出

的图形的序号是_______．

14.直线
与曲线
的公共点的个数是___________.

15.在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）

①若
是
的必要不充分条件，则非
也是非
的必要不充分条
件

②“
”是“一元二次不等式
的解集为
的充要条件

③“
”是“
”的充分不必要条件

④“
”是“
”的必要不充分条件

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16.求与曲线

有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．

17．如图是一个几何体的正视图和俯视图．

(1)试判断该几何体是什么几何体；

(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；

(3)求出该几何体的体积．

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18. 在
中，角A、B、C的对边分别为
、b、c，且

（1）试判断
的形状；

（2）若
的面积为
，且
，求
.

19．如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．

(1)求证：平面
平面
；

(2)试在底面A1B1C1D1上找一点H，使EH∥
平面FGB1；

(3
)求四面体EFGB1的体积．

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20.已知命题

是方程
的两个实根，不等式
对任意实数
恒成立;命题q: 方程
上有解.

若命题p是假命题且命题q是真命题，求实数a的取值范围.

21.已知椭圆
的离心率
，点F为椭圆的右焦点，

点A、
B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足

（I）求椭圆C的方程；

（II）是否存在直线
，当直线
交椭圆于P、Q两点时，

使点F恰为
的垂心？若存在，求出直线
方程；

若不存在，请说明理由。

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定远二中2012～2013学年度下学期高二第三次月考[来源:Zxxk.Com]

数学（文）试卷参考答案

11.
12.
13. ① ③ 14. 3 15. ①②④

16. 解：由方程知， c1＝＝，

∴焦点是F1
(－，0)，F2(，0) 因此双曲线的焦点也是F
1(－，0)，F2(，0)，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由题设条件及双曲线的性质，得

解得故所求双曲线的方程为－y2＝1.

18. 解：（1）由余弦定理得
可知

所以

即
（3
分）

所以
所以
或

所以
为等腰三角形或直角三角形. （6分）

（2）由
及正弦定理可得

而
所以
所以
（8分）

结合（1）可知
必为等腰三角形，且

故
的面积

所以
（12分）

19. 解：（1）



[来源:学&科&网]

(2)取A1D1的中点P，D1P的中点H，连结DP、EH，则DP∥B1G，EH∥DP，

∴EH∥B1G，又B1G?平面FGB1，∴EH∥平面FGB1.

即H在A1D1上，且HD1＝A1D1时，EH∥平面FGB1.

(3)∵EH∥平面FGB1，∴VE—FGB1＝VH—FGB1，

而VH—FGB1＝VG—HFB1＝×1×S△HFB1，

S△HFB1＝S梯形B1C1D1H－S△B1C1F－S△D1HF＝，

∴V四面体EFGB1＝VE—FGB1＝VH—FGB1＝×1×＝.

21.解：由
得
，
，
，
，