重庆市江北中学校2012---2013学年（上）半期考试

高2014级数学试题

命题人：曹新田

一、选择题：（每题5分，共计50分）

1.直线x－2y＋7＝0的斜率是（ ）

A.2, B.-2, C,
D.

2．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

3、垂直于同一平面的两条直线一定（ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

4、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

5．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＝c通过( )

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

6.若直线
：y＝k(x－4)与直线
关于点(2,1)对称，则直线
恒过定点(　　)

A．(0,4) B．(0,2) C．(－2,4) D．(4，－2)

7、如果直线
将圆：
平分，且不通过第三象限，那么
的斜率取值范围是 （ ）

A、
B、
C、
D、

8、（原创）如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）

A) D ,E ,F B) F ,D ,E C) E, F ,D D) E, D,F

9.n是正数，园
，当n变化时得到不同的圆，这些圆的公切线是（ ）

A.y=0, B.4x-3y-4=0, C.都不是， D. y=0和4x-3y-4=0,

10.（原创）正方体
中，E是
的中点、F是
的中点，与直线
，EF，DC都相交的空间直线有多少条？ （ ）

A.1条, B.无数条. C.3条. D.2条.

二、填空题：（每题5分，共计25分）

11.若直线l过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则直线l的方程为________．

12.（原创）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是

13.已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则C上各点到l距离的最小值为________．

14.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是

15.（原创）半径为R与r的⊙A与⊙B都经过同一个点D(4,5)且与两坐标轴都相切，把R表为r的函数，其函数关系式是 。

三.解答题：（共计75分）

16.(13分)求直线3x－2y＋24＝0的斜率及它在x、y轴上的截距。

17.（13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且
，
是
的中点，过
的平面交
于
，是
的中点。

（1）求证：
；

（2）求证：
为
的中点；

18.(本题13分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱。

(1)试用x表示圆柱的体积；

(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少。

19.(原创12分)圆
内有一点P(-1,2),AB过点P,

若弦长
，求直线AB的倾斜角；

② 若圆上恰有三点到直线AB的距离等于
，求直线AB的方程.

20.(本题12分）如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE

AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

(1)求证：AE⊥平面BCE；

(2)求证：AE∥平面BFD；

(3)求三棱锥C－BGF的体积．

21.(原创12分)（12分）二次函数
的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为⊙C。

(1）求实数的取值范围；

(2）求⊙C的方程；

(3）问⊙C是否经过某定点（其坐标与的取值无关）？请证明你的结论。

重庆市江北中学校2012---2013学年（上）半期考试

高2014级数学试题答案及评分意见

CAADC BADDB

11.x＋2y－11＝0.12.60o13.，14.30+6
，15.R=

16.斜率k=1.5,---------------------------------------------------4分

在x轴上截距是-8，-----------------------------------------------8分

y轴上截距是12.--------------------------------------------------13分

17.(1)∵ABCD为边长为2的菱形,且∠BAD=60°, E为AD中点.

∴BE⊥AD

又∵△PAD为正△ ∴PE⊥AD

∵PE∩BE=E ∴AD⊥平面PBE

∵AD//BC

∴BC⊥平面PBE-----------------------------------------------6分

(2)∵AD//BC, BC平面PBC, AD平面PBC ∴AD//平面PBC

又∵平面ADN∩平面PBC=MN ∴AD//MN

∴MN//BC ∵N为PB中点

∴M为PC中点------------------------------------------------13分

18.(1) 圆柱的高 h=6-3x ；

圆柱的体积V=
(6-3x) (0

(2) 圆柱的侧面积 S侧=2x(6-3x)=6 (2x-
) (0

当x = 1 ， S侧有最大值6．------------------------------7分

19.(1)
或
;-------------------------------------------------6分

(2)x+y-1=0或x-y+3=0.-------------------------------------------13分

20:(1)证明　∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，

∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.

又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF＝B，

∴AE⊥平面BCE.----------------------------------------------4分

(2)证明　由题意可得G是AC的中点，连结FG，

∵BF⊥平面ACE，

∴CE⊥BF.

而BC＝BE，

∴F是EC的中点，

在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.--------------------8分

(3)∵AE∥FG.

而AE⊥平面BCE，

∴FG⊥平面BCF.

∵G是AC中点，F是CE中点，

∴FG∥AE且FG＝AE＝1.

∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，

∴S△CFB＝××＝1.

∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝×1×1＝.--------------12分

21.解:(1)令
,得抛物线与轴的交点

令

由题意知:
且△>0

得
------------------------------------------6分

(2)设圆C:

圆C:

(3)由

得
或

∴圆C必过定点
和
-----------------------------12分