福建省福州八县（市）一中2012-2013学年高二下学期期中联考

数学文试题

参考公式

（1）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





（2）：
其中
为样本容量。

（3）：
（4）

一、选择
题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2、某质点的运动方程是
，则
的瞬时速度是（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

3、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数
，如果
，那么
是函

数
的极值点，因为函数
在
处的导数值
，所以，
是函数

的极值点.以上推理中（ ）

A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、结论正确

4、由直线与圆相切时，圆心和切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连

线与平面垂直，用的是（　　）

Ａ、归纳推理 Ｂ、演绎推理

Ｃ、类比推理 Ｄ、其它推理

5、如下图，某人拨通了电话，准备手机充值须如下操作( 　)

A、1－5－1－1 B、1－5－1－4 C、1－5－2－1 D、1－5－2－3

6、下列结论正确的是

A、若
，则
B、若y=
，则

C、若
，则
D、若
，则

7、用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是（ ）

A、假设三个内角至多有两个大于60° B、假设三个内角都不大于60°

C、假设三个内角至多有一个大于60° D、假设三个内角都大于60°

8、若
，
，则
的大小关系是（ ）

A、
B、
C、
D、无法确定

9、给出以下四个说法：

①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数
的值越大，说明拟合的效果越好；

③在回归直线方程
中，当解释变量
每增加一个单位时，预报变量
平均增加
个单位；

④对分类变量
与
，若它们的随机变量
的观测值
越小，则判断“
与
有关系”的把

握程度越大。其中正确的说法是（ ）

A、①④ B、②④ C、①③ D、②③

10、有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示：

▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼…

那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。

A、80 B、82 C、84 D、78

11、定义n!=1×2×…×n。右图是求10！的程序框图，

则在判断框内应填的条件是（ ）

A、
B、
C、
D、

12.已知在R上可导的函数
的图象如图所示，则不等

式
的解集为(　　)。

A、
B、

C、
D、

二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）

13、复数z＝i(i＋1)(i为虚
数单位)的共轭复数是

14、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗

y（吨标准煤）的几组对应数据﹒

3

4

5

6





2.5

m

4

4.5



根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程
，

那么表中m的值为

15、在
中，不等式
成立；在四边形
中，不等式
成立；在五边形
中不等式
成立；猜想在n边形

中，不等式有

成立。

16、已知函数
的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线
平行，若
上单调递减，则实数t的取值范围是___ _____。

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

17、（本小题满分12分）实数
取什么值时，复数
是：

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

18、（本小题
12分）已知三次函数
函数
在x=2处取得极值-4. (1)求函数
的解析式；（2）求函数
的单调区间;

19、（本小题12
分）为了了解秃顶与患心脏病是否有关，某校学生随机调查了医院中因患心脏病而住院45名男性病人;另外不是因患心脏病而住院55名男性病人,得到相应的2×2列联表如下图：

（1）根据2×2列联表补全相应的等高条形图（用阴影表示）；（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关？

20、（本小题满分12分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下四个不等式都是正确的：

①
；

②
；

③

④
．　

请你观察这四个不等式：（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；（2）证明你的结论。

21、（本小题12分）某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，分别到气象站和医院抄录了1至6月份每月15日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日 期

1月15日

2月15日

3月15日

4月15日

5月15日

6月15日



昼夜温差x(°C)

8

11

13[

12

10

6



就诊人数y(个)

16

25

29

26

21

11



 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

（1）若选取的是5月与6月的两组数据,请根据1至4月份的数据,求出
关于
的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性的回归方程是否理想？

(参考数值：
，公式见卷首)

22、（本小题14分）已知函数

.

(1)若
，求曲线
在
处的切线斜率；

(2)若函数f(x)在
上的最大值为-3；求a的值；

（3）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围。

2012---2013学年度第二学期八县（市）一中期中联考

高中二年数学（文科）试卷

参 考 答 案

∴函数f(x)的解析式为f(x)=x3-3x2………………………（6分）

⑵由⑴知f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)…………………………（7分）

令f′(x)＞0得x＜0或x＞2…………………………
…（9分）

令f′(x)＜0得 0＜x＜2…………………………………（1
1分）

∴f(x)的单调递增区
间为（-∞，0），（2，+∞）

f(x)的单调递减区间为（0，2）…………………… （12分）

19、（1）补全等高条形图如图（4分）

秃顶 不秃顶

（2）解，根据列联表可知：

………………………………（7分）

…………………………………（10分）

又∵P(k2≥6.635)≈0.010

∴能在犯错误不低于0.01的前提交认为秃顶与患心脏痛有关…………（12分）

∴
……………………（4分）

…………………………（5分）

因此回归直线方程为
…………………………（7分）

（2）当x=10时，
…………（9分）

当x=6时，
………………（11分）

∴所得线性回归方程是理想的。………………………………（12分）

22、解：（I）由已知得f′(x)=2+
(x＞0) …………………………………
（1分）

f′(x)=2+1=3，故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3 …………（3分）

（II）f′(x)=a+
=
(x＞0)……………………………………… （4分）

①当a≥0时，f′(x)＞0，f′(x)在（0，e］上单调递增

f(x)=f(e)=ae+1=-3，
（舍去）…………………………… （5分）

（III）由已知转化为
＜
…………………………(10分 )

又x∈（0，1）时
=2………………………………………（11分）

由（2）知，当a≥0时，f(x)在（0，+∞）上单调递增，值域为R，不合题意（或举出反例：存在f(e3)=ae3+3＞2，不合题意，舍去)

当a＜0时，f(x)在（0，
）上单调递增，在（
，+∞）上单调递减

∴
=f(
)=-1-ln(-a)…………………………………………（13分）

∴-1-ln(-a)＜2 解得a＜-

答a的取值范围是（-∞，-
）………………………………（14分）