鄂南高中 黄石二中 鄂州高中

2014级高一下学期五月联考

数学试卷

命题学校：鄂州高中 命题教师：杜少斌 吕长征 审题教师：杜少斌

考试时间：2014年5月8号下午3:00—5:00 试题满分：150分

第I卷(选择题共50分)

一、选择题:本大题共10小题每小题5分，共50分.(在每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的)

1.函数
的零点所在的一个区间为（ )

A.
B.
C.
D.

2.已知
,
是两个夹角为
的单位向量,

若
则实数k的值为（ )

A.
B.
C.
D.1

3.将函数
（其中
）的图象向右平移
个单位，所得图象经过
，则的最小值是（ )

A.
B.
C.
D.

4.已知函数
在区间
上单调递增，则的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

5.已知数列
为等比数列，
，则
（ ）

A.7 B. 5 C.
D.

6.在
中，角A,B的对边分别为
.且
则
的形状为（ )

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

7.已知
，且
恒成立，则正数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.三棱锥A-BCD中，三条侧棱两两互相垂直，AB=3,AC=4,AD=12,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.若实数x,y满足不等式组
，且
的最大值为9，则实数m的值为（ ）

A.1 B.
C.2 D.

10.已知定义在R上的函数
满足
,且
，则当
,方程
最多有几个实根（ ）

A.7个 B.9 个 C.13个 D.14个

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题:（本大题共5小题,每题5分,共25分）

11.已知某人的血压满足函数关系式
其中
为血压
t为时间
，则此人每分钟心跳次数为________.

12.若某几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的体积为_______.

13.如上右图：在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,E,F分别在BC,CD上，BE=1,若
，则
_______.

14.已知
则
_______.

15.如图：互不相同的点
和
分别在角O的两边上，所有
互相平行，且所有梯形
的面积相等，设
则数列
的通项公式为
______________.

三、解答题:（本大题共6小题,共75分.）

16.(本小题满分12分）已知集合
,

（1）若A∪B=B,求实数k取值的集合C.

（2）若
，求实数k取值的集合D.

17.（本小题满分12分） 在
中，角A,B,C对边分别为a,b,c.且

求
.

（2）若
求向量
方向上的投影.

18.（本小题满分12分）已知甲、乙两地相距为s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度每小时不得超过70千米.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:固定部分为a元，可变部分与速度v(单位
）的平方成正比，且比例系数为m.

（1）求汽车全程的运输成本y(以元为单位)关于速度v(单位
）的函数解析式；

（2）为了全程的运输成本最小，汽车应该以多大的速度行驶？

19.（本小题满分12分）已知正项数列
的前n项和为
，且满足:
，数列
的前n项和为
，且满足：
.

（1）求

（2）求数列
的前n项之和
.

20.(本小题满分13分)设
是首项为1，公差为d的等差数列（d≠0）,其前n项的和为
.记
,其中c为实数.

若数列
是等差数列,求c的值.

（2）若c=0,且
成等比数列，证明：

21．（本小题满分14分）已知函数
为奇函数.

(1)求m的值，并求f (x)的定义域；

(2)判断函数
的单调性，并证明；

(3)若对于任意
,是否存在实数
,使得不等式
.若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.

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2014级高一下学期五月联考

数学答案及评分标准

一：选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

A

C

D

D

B

C

A

C



二：填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.80 12.24 13. 1 14.
15.

三 解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.解:(1)
……………(2分),

,
……………(4分)

若A∪B=B,则
，即有
，
……………(7分)

(2)若
，即有
，
……………(12分)

17.解:(1)

……………(3分),

……………(6分),

……………(8分)
，

则向量
方向上的投影

18.解:(1)
………5分

(2)
时，

当
时，可证明：y在区间（0，70〕单调递减。则v=70时
…………………11分

答：（省略） ………………12分

解：（1）
，得

…………6分

（2）

………………12分

20. (1)∵数列
是等差数列，设

…………6分

∵

又
成等比数列，

…………13分

21解. (1)∵函数
为奇函数，
在定义域内恒成立

即
在定义域内恒成立，
，

故函数的定义域是
.-----------------5分

(2)
，任取

设
，

∵
，
，∴

即
在定义域内单调递增------9分

假设存在实数
,使得不等式

由（1），（2）知:
对于任意
-----11分

,当θ=0时成立；

当
时，令sinθ=t,
即
-----14分