一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在空间直角坐标系中，点P（3，-2,1）关于对称的点的坐标是（ ）

A．(3，2，-1) B．(-3,-2，-1) C．(-3，2，-1) D．(-3，2，-1)

2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：



由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是

y＝－0.7x＋a，则a等于（ ）

A．10.5 B．5.15

C．5.2 D．5.25

3．某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积是（ ）

A.
B.
　　　　

C.
D.

4．直线
的倾斜角是
，则

的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2或3

5．某单位200名职工的年龄分布情况如图, 现要从中抽取40名职工作样本, 用系统抽样法,将全

体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号, 6-10

号, ···, 196-200号). 若第6组抽出的号码为28, 则第8组抽出的号

码应是a ; 若用分层抽样方法, 则50岁以下年龄段应抽取b人.

那么a+b等于 （ ）

A．46 B．45 C．70 D．69

一个长方体共顶点的三个面的面积分别为
，则这个长方

体外接球的表面积为（ ）

A．6 B．12 C．
D．

7.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列正确的是（ ）

A．若m//α，n//α，则m//n 　B．若α//β，β⊥γ，m//α，则m⊥γ

C．若m⊥α，n//α，则m⊥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α//β

8．如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正

方形，EF//AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC边上

的高FH＝2，
，则该多面体的体积为（　　）

9．一束光线从点A（-1,1）出发经轴反射，到达圆C：

上一点的最短路程是（ ）

A．4 B．5 C．
D．

10．直线
与圆:
在第一象限内部分的图象有交点，
的取值范

围（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．
，若
，则a=

12．两圆(x+3)2+(y-2)2=4和(x-3)2+(y+6)2=64的位置关系是______(填“相交”、“外切”、

“内切”、“相离”)

13. 在平面直角坐标系
中，已知点
，分别以
的边
向外作正方形
与
，则直线
的一般式方程为 .

14．与直线
和圆
都相切的半径

最小的圆的标准方程是_______________

15．M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|=4，称该直线为“切割型直线”，下列是“切割型直线”的所有序号有

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题共12分）

已知圆C与x轴相切，圆心在直线y＝3x上，且被直线2x＋y－10＝0截得的弦长为4，求此圆的方程．

17. （本小题共12分）

某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．

⑴求分数在
的频率及全班人数；

⑵求分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中
间矩形的高；

18．（本小题共12分）

已知圆C:
,一条斜率等于1的直线l与圆C交于A,B两点.

⑴求弦AB最长时直线l的方程;

⑵求
面积最大时直线l的方程;

19．（本小题共12分）

如图，已知四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
，
．

⑴求证：
平面
；

⑵求证：
平面
；

⑶若
是
的中点，求三棱锥
的体积．

20．(本题满分13分)

已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.

⑴若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．

⑵从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，

求使|PM|最小的P点坐标．

21． (本题满分14分)

已知圆
过点
，且圆心
在直线
上。

⑴求圆
的方程；

⑵问是否存在满足以下两个条件的直线
: ①斜率为；②直线被圆
截得的弦为
，以
为直径的圆
过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由.