命题人：陶永花

（考试时间120分钟，满分160分）

一、填空题：本大题共14小题．每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．

1．不等式
的解集为 ▲ ．

2．下列命题中，正确的命题个数是 ▲ ．

①
②
③

④
⑤

；⑥

3．在
中，
，那么
▲ ．

4．直线
与直线
平行，则
▲ ．

5．已知直线
，则当此直线在两坐标轴上的截距和最小时，的值是 ▲ ．

6．点
在直线
上，则
的最小值为 ▲ ．

7．已知数列
中，
对所有的
都有
，则数列
的通项公式为
▲ ．

8．在
中，已知
，则
的形状是 ▲ ．

9．如果实数
满足条件
，那么
的最大值为 ▲ ．

10．经过点
的直线
到
、
的距离相等，则直线
的方程是 ▲ ．

11．已知
是
的三条边，
成等差数列，
也成等差数列，则
的形状

是 ▲ ．

12．直线
与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数
的取值范围是 ▲ ．

13．已知数列
的通项公式为
，则此数列的前项和取最小时， = ▲ ．

14．若关于的不等式（组）
对任意

恒成立，则所有这样的解的集合是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）若不等式
的解集是
，

（1）求的值；

（2）解不等式：
．

16．（本小题满分14分）在
中，
分别是内角
的对边，已知

（1）求
的值；

（2）若
，求
的面积
．

17．（本小题满分15分）

（1）若实数
满足：
，求
的范围；

（2）设正数
满足
，求
的最小值；

（3）已知
，求
的最大值．

18．（本小题满分15分）已知两直线
求分别满足下列条件的
的值．

（1）直线
过点
并且直线
与直线
垂直；

（2）直线
与直线
平行，并且坐标原点到这两直线的距离相等．

19．（本小题满分16分）设二次函数
，已知无论
是何实数，恒有
和
．

（1）求
的值；

（2）求证：
；

（3）若
的最大值为8，求
的值．

20．（本小题满分16分）设数列
的前项的和
，已知

．

（1）求
的值；

（2）证明：数列
是等差数列，并求出数列
的通项公式;

（3）证明：对一切正整数，有
．

 …………… 16分

所以得证．