鄂南高中 黄石二中 鄂州高中

2014级高一下学期五月联考

数学试卷（文）

命题学校: 沙市中学 命题教师: 裴 艳 审题教师: 冷劲松

考试时间：2014年5月8日下午3：00— 5：00 试卷满分：150分

一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）

1.已知集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.在等差数列
中，
，则数列
的前10项和为（ ）

A.130 B.92 C.30 D.110

4.已知向量
，向量
, 若
∥
，则
等于（ ）

A.（-2，-1） B.(2，1) C.(3，-1) D.(-3，1)

5.已知
，则下列命题正确的是（ ）

A.若
，则
B.若
，则

C.若
，则
D.若
，则

6.若变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值是（ ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

7. 函数
(其中
，
)的图象如下图所示，为了得到
的图象，则只需将
的图象（ ）

A.向右平移
个长度单位 B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位 D.向左平移
个长度单位

8.已知函数
，则函数
的零点的个数为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

9.锐角三角形ABC中，内角
的对边分别为
，若
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.定义
为个正数
的“均倒数”，若已知数列
的前项的“均倒数”为
，又
，则

（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)

11.函数
的定义域为 .

12.设
为等比数列
的前项和，
，则
.

13.已知二次函数
，若
是偶函数，则实数的值为 .

14. 已知
，则
.

15. 函数
是定义在R上的偶函数，且在
上是增函数，设
，
，
，则a,b,c的大小关系是 .

16.函数
，则
的解集为 .

2

3

4

5

6

7

…



3

5

7

9

11

13

…



4

7

10

13

16

19

…



5

9

13

17

21

25

…



6

11

16

21

26

31

…



7

13

19

25

31

37

…



…

…

…

…

…

…

…



17.右表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为
，则

（1）
；

（2）表中数99共出现 次.

三、解答题(本大题5个小题，共65分)

18．(本题满分12分)已知向量
,
,函数

（1）求
的最小正周期和单调递增区间；

（2）求
在区间
上的最大值和最小值.

19. (本题满分12分)在△ABC中，角
的对边分别是
，且满足

（1）求角的余弦值；

（2）若
，求△ABC面积的最大值.

20. (本题满分13分)解关于的不等式

.

21. (本题满分14分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
=
（万元）；当年产量不小于80千件时，
＝
（万元）．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂年内生产此商品能全部销售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

22. (本题满分14分)已知
为R上的奇函数（a,b是常数），且函数
的图象过点
．

（1）求
的表达式；

（2）定义正数数列
：
，设
，

求证：数列
是等比数列；

（3）设数列
的前项和
，若
对一切
恒成立，求的取值范围．

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2014级高一下学期五月联考文科数学参考答案

1.B 由

得

2.A

3.D 由

得

4.A 由
∥
得
故
，
，

5.C 由
得

6.D 可行域如图所示 由
当

时

7.A
，由
得
由
得

故

8.D 由
，分别作出
的图象，观察图象即得解

9.B 由正弦定理得
由△ABC为锐角三角形

得
故

10.C 由
得

又
得

故

11.
由
得
且

12. 由
得

13.
由
是偶函数得
的对称轴为
故
即

14.
由
得
故

15.
由

又

为
上减函数 故

16.
由
或

得
或

17. 82 6 由
故

令
则
又

故
或
或
或
或
或

18. 解（1）

……………………3分

……………………4分

令

的单调增区间为

………………8分

（2）

当
即
时，

当
即
时，
……………12分

19.解：（1）由正弦定理得

……………………2分

又

……………………6分

（2）由余弦定理得

当且仅当
时取等号 ……………………10分

又

……………………12分

20. 解：原不等式可化为

（1）当
时

……………………2分

（2）当
时 原不等式可化为

即
……………………4分

①当
时

或
……………………6分

②当
时

ⅰ.当
即
时
……………………8分

ⅱ.当
即
时
……………………10分

ⅲ. 当
即
时
……………………12分

综上所述：

当
时 ，原不等式解集为

当
时，解集为

当
时，解集为

当
时，解集为

当
时，解集为
……………………13分

21.解：（1）

……………………6分

（2）①当
时，

当
时
……………………9分

②当
时，

当且仅当
即
时取等号

当