┊ 试卷资源详情 ┊ | ||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||
::立即下载:: | ||||||||||||||||||||||||||||||
|
下载出错 | |||||||||||||||||||||||||||||
简介:
2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题 一.填空题:本大题共10小题,每小题7分,共70分. 1.设方程的根大于,且小于,则实数的范围是 (-1,3) . 2.从6双不同号码的鞋中取出4只,至少配成一双的概率为. 3.设实数,满足,则的最大值与最小值之差是 。(似乎出错) 4.若存在正实数,满足(是虚数单位,),则的最小值是 3 . 5.若三角形的三边,,成等差数列,则的取值范围是. 6.若数列满足,(),则满足条件的的所有可能值之积是 0 . 7.已知,则 364 . 8.设,,且满足,则的最大值为. 9.已知正四面体的棱长为9,点是面上的一个动点,满足到面、、的距离成等差数列,则到面距离的最大值是 .(未学) 10.将小王和小孙现在的年龄按从左到右的顺序排列得到一个四位数,这个四位数为完全平方数,再过31年,将他们俩的年龄以同样方式排列又得到一个四位数,这个数仍为完全平方数,小王现在的年龄是 12 . 二.解答题:本大题共4小题,每小题20分,共80分. 11.设为实数,,椭圆与椭圆交于点和,的左顶点为,的右顶点为(如图),若四边形是正方形,求实数. 解:BD=6-k=AC 又AC= 得k= 12.如图,梯形中,、关于对角线对称的点分别是、,、关于对角线对称的点分别是、.证明:四边形是梯形. 连A’O,B’O,C’O,D’O 易证 A’,O,C’; B’,O,D’共线(角度),由比例线段证毕。 13.设实数,满足.证明:. 解: 记f(x)= 则f’(x)= 令f’(x)=0 ,则x= 所以 x<0.2196时 f’(x)>0 , x>0.2196时 f’(x)<0 所以f(a)≥min{f(0),f(1)}=1 f(b)≤f(0.5)=1 所以f(b)≤f(a) ,证毕。 14.正100边形的每个顶点染红、黄、蓝三色之一.证明:必存在四个同色点,恰为某等腰梯形的顶点. 根据抽屉原理,必定存在34个点同色。该34个点连成34*33/2=561条线段。 考虑这561条线段的垂直平分线,显然它们都是正100边形的对称轴。正100边形的对称轴有200条,所以必定存在3条线段它们的垂直平分线重合。 所以这3条线段两两平行,其中必有两条不等长,于是构成等腰梯形四个顶点且同色,证毕。 | ||||||||||||||||||||||||||||||
☉为确保正常使用请使用 WinRAR v3.20
以上版本解压本站软件。 ☉如果这个资源总是不能下载的请点击报告错误,谢谢合作!! ☉欢迎大家给我们提供教学相关资源;如有其它问题,欢迎发信联系管理员,谢谢! |