本资源为压缩文件，压缩包中含有以下文件：

　　四川省绵阳市高中2014届高三11月第一次诊断性考试数学（文）试题（清晰扫描版）.doc

　　四川省绵阳市高中2014届高三11月第一次诊断性考试数学（理）试题（清晰扫描版）.doc

绵阳市高2011级第一次诊断性考试

数学(理)参考解答及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

CBCDC ABBAD

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．9 12．6 13．5 14．
15．①④

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．解：（Ⅰ） cosx≠0知x≠kπ，k∈Z，

即函数f?(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}．………………………3分

又∵

，

∴
． ……………………………………………………………8分

（II）由题意得
≥0，即
≤
，

解得
≤
≤
，k∈Z，

整理得
≤x≤
，k∈Z．

结合x≠kπ，k∈Z知满足f(x)≥0的x的取值集合为

{x|
≤x<
，k∈Z}．………………………………………………12分

17．解：（I）设{an}的公差为d，则由题知

解得a1=2，d=4． ……………………………………4分

∴an=2+4(n-1)=4n-2．…………………………………………………………6分

（II）设{bn}的公比为q，

若q=1，则S1=b1，S2=2b1，S3=3b1，

由已知
，代入得8b1=4b1，而b1≠0，故q=1不合题意．

…………………………………………………………7分

若q≠1，则S1=b1，
，
，

于是

整理得：4q2=3q+q3，解得q=0（舍去），q=1（舍去），q=3， ………10分

∴
． ………………………………………………………12分

18．解：（I）由已知A=2，

且有
，即
，

由|
|<
得
．

又∵ 最高点为(1，2)，

∴
解得
．

∴
．…………………………………………………………6分

（II）∵ B点的横坐标为3，代入函数解析式得
=1，

∴
．…………………………………………………8分

在△BCD中，设∠CBD=θ，则∠BDC=180o-120o-θ=60o-θ．

由正弦定理有
，

∴
，
， …………………………………9分

∴

．

∴ 当且仅当
时，折线段BCD最长，最长为
千米．…………12分

19．解：（I）由于f(3+x)=f(-x)知函数f?(x)关于
对称，

即
，解得b=-3，于是 f(x)=x2-3x+2．………………………………3分

当x≤-1，或x≥1时，由f(x)≥g(x)有x2-3x+2≥x2-1，解得x≤1，

∴ 此时x的范围为x≤-1，或x=1．

当-1

∴ 此时x的范围为-1

∴ 综上知，使不等式f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为{x|x≤
或x=1}．

………………………………………………………………7分

（II）

若b=0时，
显然h(x)>0恒成立，不满足条件．

…………………………………………………………………9分

若b≠0时，函数
(x)=bx+5在(0，1)上是单调函数，

即
(x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设0

①如果0

解得
≤
．

经检验
时，
的零点为
，2（舍去），∴
<
．

②若1≤x1

即
得：-5≤
．

∴ 综上所述b的取值范围为
． ……………………………12分

20．解：（I）由
解得
．即
．……………2分

∵
，

令2x=t，则
，
，

∴ g(t)在
上是增函数．

∴ g(t)在
上无最小值，即f(x)在M上无最小值．

……………………………………………………7分

（II）∵
，

∴ g(x)在M上是增函数． ……………………………………………………8分

设1+tx-x2=0的两根为α，β(α<β)，则α+β=t，αβ=-1，M=(α，β)．

于是

=

．

由题意知，要使原不等式恒成立，只需
，解得
．

……………………………………………………………………………13分

21．解：（I）∵
，

∴
．

于是由题知1-a=2，解得a=-1．

∴
．

∴
，

于是1=2×0+b，解得b=1．……………………………………………………4分

（II）由题意
即
恒成立，

∴
恒成立．

设
，则
．

x

(-∞，0)

0

(0，+∞)





-

0

+



h(x)

减函数

极小值

增函数



∴ h(x)min=h(0)=1，

∴ a<1．…………………………………………………………………………9分

（III）由已知
，

∴
．

∵ x1，x2是函数g(x)的两个不同极值点（不妨设x1

∴ a>0（若a≤0时，
，即g(x)是R上的增函数，与已知矛盾），且
，
．

∴
，
．

两式相减得：
，

于是要证明
，即证明
，

两边同除以
，即证
，即证(x1-x2)
>
，

即证(x1-x2)
-
>0，

令x1-x2=t，t<0．

即证不等式
当t<0时恒成立．

设
，

∴

．

∵ 由(II)知
，即
，

∴
(t)<0，

∴
(t)在t<0时是减函数．

∴
(t)在t=0处取得极小值
(0)=0．

∴
(t)>0，得证．

∴
．……………………………………………………………14分