第二节 椭圆的几何性质
作者:未知来源:中央电教馆时间:2006/4/8 18:03:15阅读:nyq
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关于椭圆最远点和最近点的证明
设 是椭圆 上的一点, 、 分别是椭圆的左右焦点,求证: ( 为椭圆的半焦距).
证明一:运用椭圆的定义及平面几何知识
∵ ,
∴ . ①
又∵ ,
∴ .
即 .
由①式可得 ,
∴ .
当 点在左端点 上时, 是最大值;
当 点在右端点 上时, 是最小值.
证明二:应用椭圆的第二定义,设椭圆的离心率为 , 则 .
∵ .
∴当 点在左端点 上时, 是最大值;
当 点在右端点 上时, 是最小值.
证明三:应用椭圆的参数方程.
设 的坐标为 ,则有 ( 为参数).
焦点 ,
.
当 ,即 点在左端点 上时, 是最大值;
当 ,即 点在右端点 上时, 是最小值.