设为首页
加入收藏
当前位置:第二节 一元二次方程的解法
作者：未知来源：中央电教馆时间：2006/4/8 18:03:14阅读：nyq
字号：小|大
教学设计示例
教学目标
1. 使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;
2. 在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；
3. 在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。
教学重点和难点
重点：掌握用配方法解一元二次方程。
难点：凑配成完全平方的方法与技巧。
教学过程设计
一 复习
1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)
2.不完全一元二次方程的哪几种形式?
(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))
3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我们已经学会了它们的解法。
特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。
例 解方程：(x-3) 2=4 (让学生说出过程)。
解：方程两边开方，得 x-3=±2，移项，得 x=3±2。
所以 x1=5,x2=1. (并代回原方程检验，是不是根)
4.其实(x-3) 2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上)
(x-3) 2=4, ①
x2-6x+9=4, ②
x2-6x+5=0. ③
二 新课
1.逆向思维
我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m) 2=n的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m) 2。
2.通过观察，发现规律
问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。 (添一项+1)
即 (x2+2x+1)=(x+1) 2.
练习，填空：
x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.
算理 x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。
总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即 
.+
(
)
④
(让学生对④式的右边展开，体会括号内第一项与第二项乘积的2倍，恰是左边的一次
项，括号内第二项的平方，恰是配方时所添的常数项)
项固练习(填空配方)
总之，左边的常数项是一次项系数一半的平方。
问：如果左边的一次项系数是负数，那么右边括号里第二项的正负号怎么取?算理是什么?
巩固练习(填空配方)
x2-bx+( )=(x- ) 2; x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2.