天津一中2012—2013—2高二年级数学（文科）期中考试试卷

班级
姓名

选择题：

1．复数2 ＝(　　)

A．－3－4i　　 B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i

2. 设
则“
且
”是“
”的 ( )

A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　 D．即不充分也不必要条件

3．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果
和
是两条平行直线的同旁内角，则

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

C．三角形内角和是
，四边形内角和是
，五边形内角和是
，由此得凸
多边形内角和是

D．在数列
中，
，
，由此归纳出
的通项公式

4.下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若
则
”的逆命题是真命题。

B．命题“
”的否定是“
”。

C．命题“
”为真命题，则命题
和命题
均为真命题。

D．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件。

5．设曲线
在点(3,2)处的切线与直线
垂直,则
( )

A．
B.
C.2 D.

6．已知函数f (x)的导函数
的图象如右图所示，

那么函数f (x)的图象最有可能的是( )

7. 已知
，
是
的导函数，即
，
，…，
，
，则
( )

A．
B．

C．
D．

8．函数
在下面那个区间为增函数 ( )

A．
B．
　Ｃ．
Ｄ．

9．已知命题
：实数m满足
，命题
：函数
是增函数。若
为真命题，
为假命题，则实数m的取值范围为（ ）

A.（1，2） B.（0，1） C. [1，2] D. [0，1]

10．若函数
在R上可导，且满足不等式
恒成立，且常数
满足
，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

二．填空题：

11. 命题“存在
R，

0”的否定是_____________

12．设复数ｚ满足
（i是虚数单位），则
的实部是_________

13．若
,
，且
为纯虚数，则实数
的值为

14．函数y=x+2cosx在区间[0，
]上的最大值是

15. 设直线
与函数
的图像分别交于点
，则当
达到最小时
的值为

16．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .

三．解答题：

17. 已知
；
若
是
的必要非充分条件，求实数
的取值范围。

18. 设函数
，
.

（Ⅰ）试问函数
能否在
时取得极值？说明理由；

（Ⅱ）若
，当
时，
与
的图象恰好有两个公共点，

求
的取值范围.

19. 已知函数
，
，其中
．

（1）若
是函数
的极值点，求实数
的值；

（2）若对任意的
（
为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数
的取值范围．

20. 设函数
，其中

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线的斜率

（2）求函数
的单调区间与极值

（3）已知函数
有三个互不相同的零点
，且
，若对任意的
恒成立，求
的取值范围

参考答案

一、选择题

A A A B D A B C A C

二、填空题

11．
12．1 13．

14．
15．
16．

三、解答题

17．解：

是
的必要非充分条件，


，即

18．解（1）
，令

当
时，
，
在
上单调递增，函数无极值

所以
在
处无极值

（2）
，
，令

，
，
或





















正



负



正









单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增






与
的图象恰好有两个公共点，等价于
的图象与直线
恰好有两个交点
或

19．（1）解∵
，其定义域为
，

∴
．

∵
是函数
的极值点，∴
，即
．

∵
，∴
．

经检验当
时，
是函数
的极值点， ∴
．　

（2）对任意的
都有
≥
成立等价于对任意的

都有
≥
．

当

［1，
］时，
．

∴函数
在
上是增函数．∴
．

∵
，且
，
．

①当
且

［1，
］时，
，

∴函数
在［1，
］上是增函数，

∴
.

由
≥
，得
≥
，又
，∴
不合题意．

②当1≤
≤
时，

若1≤
＜
，则
，

若
＜
≤
，则
．

∴函数
在
上是减函数，在
上是增函数．

∴
.

由
≥
，得
≥
，又1≤
≤
，∴
≤
≤
．

③当
且

［1，
］时，
，

∴函数
在
上是减函数．

∴
.由
≥
，得
≥
，

又
，∴
．综上所述，
的取值范围为
．

20．(1) 解：当

所以曲线
处的切线斜率为1.

（2）解：
，令
，得到

因为

当x变化时，
的变化情况如下表：















+

0

-

0

+








极小值



极大值







在
和
内减函数，在
内增函数。

函数
在
处取得极大值
，且
=

函数
在
处取得极小值
，且
=

（3）解：由题设，

所以方程
=0由两个相异的实根
，故
，且
，解得

因为

若
，而
，不合题意

若
则对任意的
有

则
又
，所以函数
在
的最小值为0，于是对任意的
，
恒成立的充要条件是
,解得
，综上，m的取值范围是
。