电磁感应练习50题（含答案）

1、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.2m，长为2d，d=0.5m，上半段d导轨光滑，下半段d导轨的动摩擦因素为μ=
，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°．匀强磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向与导轨平面垂直．质量为m=0.2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运动，导体棒始终与导轨垂直，接在两导轨间的电阻为R=3Ω，导体棒的电阻为r=1Ω，其他部分的电阻均不计，重力加速度取g=10m/s2，求：

（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小；

（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q；

（3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q．

答案 分析：

（1）研究导体棒在粗糙轨道上匀速运动过程，受力平衡，根据平衡条件即可求解速度大小．

（2）进入粗糙导轨前，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式结合求解电量．

（3）导体棒在滑动时摩擦生热为Qf=2μmgdcosθ，再根据能量守恒定律求解电阻产生的焦耳热Q．

解答：

解：（1）导体棒在粗糙轨道上受力平衡：

由 mgsin θ=μmgcos θ+BIL??

得：I=0.5A????????????????????

由BLv=I（R+r）??

代入数据得：v=2m/s??????????????????????????????

（2）进入粗糙导轨前，导体棒中的平均电动势为： =
=

导体棒中的平均电流为： =
=

所以，通过导体棒的电量为：q=△t=
=0.125C?????????

（3）由能量守恒定律得：2mgdsin θ=Q电+μmgdcos θ+mv2

得回路中产生的焦耳热为：Q电=0.35J??????????????????

所以，电阻R上产生的焦耳热为：Q=
Q电=0.2625J????????

答：（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小是2m/s；

（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q是0.35C；

（3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q是0.2625J．

点评：

本题实质是力学的共点力平衡与电磁感应的综合，都要求正确分析受力情况，运用平衡条件列方程，关键要正确推导出安培力与速度的关系式，分析出能量是怎样转化的．

2、如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37o，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨的其它电阻不计，g取10m/s2。已知sin37o=0.60，cos37o=0.80，试求：

（1）通过导体棒的电流；

（2）导体棒受到的安培力大小、方向；

（3）导体棒受到的摩擦力的大小。

答案 （1）
（3分）

（2）
，平行斜面向上（3分）

（3）
，
（4分）

3、如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10 m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响）。

(1) 判断金属棒两端a、b的电势高低；

(2) 求磁感应强度B的大小；

(3) 在金属棒ab从开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量。

答案 解：　(1)由右手定则判断
??（2分）

(2) 当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得

mg＝BIL ①???????????????????? （2分）

金属棒产生的感应电动势E＝BLvt ②? ?????（1分）

则电路中的电流I＝
?? ③?????????? （1分）

由图象可得vt=7 m/s??????????????????? （1分）

代入数据解得B＝0.1 T???????????????? （1分）

(3)在0～1.5 s，以金属棒ab为研究对象，根据动能定理得

mgh－W安＝
mv
－0??? ④????????????? （2分）

W安＝0.455 J????????????????????????? （1分）

对闭合回路由闭合电路欧姆定律得

E电＝I(R＋r)?????????? ⑤????????????? （1分）

则电阻R两端的电压UR为

UR＝
E电????????? ⑥?????????????? （1分）

电阻R上产生的热量QR＝
W安＝0.26 J? （1分）

4、如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。

（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。

（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。

答案 【答案解析】（1）
（2）
解析：（1）当Rx=R棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件
，安培力
，解得

感应电动势
，电流
，解得?

（2）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件

棒沿导轨匀速，由平衡条件
，金属板间电压

解得
.

5、如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1＝1m，导轨平面与水平面成θ＝(30角，上端连接阻值R＝1．5Ω的电阻；质量为m＝0．2kg、阻值r＝0．5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2＝4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F， g=10m/s2求：

（1）当t＝2s时，外力F1的大小；

（2）当t＝3s前的瞬间，外力F2的大小和方向；

（3）请在图丙中画出前4s外力F随时间变化的图像（规定Ｆ方向沿斜面向上为正）；

答案 【答案解析】（1）0；（2）0.5N，方向沿斜面向下；（3）如图所示．解析：（1）当t=2s时，回路中产生的感应电动势为：E=
，B2=1T，应电流为：I=
；根据楞次定律判断可知，ab所受的安培力沿轨道向上；ab棒保持静止，受力平衡，设外力沿轨道向上，则由平衡条件有：mgsin30°-B2IL1-F1=0可解得：F1=mgsin30°-B2IL1=0.2×10×sin30°-1×1×1=0（2）当t=3s前的瞬间，由图可知，B3=1.5T，设此时外力沿轨道向上，则根据平衡条件得：F2+B3IL1-mg?sin30°=0则得：F2=mg sin30°-B3IL1=0.2×10×sin30°-1.5×1×1=-0.5N，负号说明外力沿斜面向下．（3）规定F方向沿斜面向上为正，在0-3s内，根据平衡条件有：mgsin30°-BIL1-F=0而B=0.5t（T）则得：F=mgsin30°-BIL1=0.2×10×sin30°-0.5T×1×1=1-0.5T（N）当t=0时刻，F=1N．在3-4s内，B不变，没有感应电流产生，ab不受安培力，则由平衡条件得：F=mgsin30°=0.2×10×sin30°N=1N画出前4s外力F随时间变化的图象如图所示．

【思路点拨】（1）由图知，0-3s时间内，B均匀增大，回路中产生恒定的感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出感应电流，由平衡条件求解t=2s时，外力F1的大小．（2）与上题用同样的方法求出外力F2的大小和方向．（3）由B-t图象得到B与t的关系式，根据平衡条件得到外力F与t的关系式，再作出图象．解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律、平衡条件、安培力公式和能量守恒定律等等电磁学和力学规律，得到解析式，再画图象是常用的思路，要多做相关的训练．

6、如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。

（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。

（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。

答案 【答案解析】（1）
（2）
解析：（1）当Rx=R棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件
，安培力
，解得

感应电动势
，电流
，解得?

（2）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件