2016年漳州市高三毕业班模拟卷（一）

数学(理科)

（满分150分，答题时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设集合
，
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

（2）若
，则“
”是“复数
”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

（3）设向量
，
为单位向量，且
，则
＝

(A)(，－)或(－，) (B)(，)

(C)(－，－) (D)(，)或(－，－)

（4）若变量
满足约束条件
,则
的最小值为

(A)－7 (B)－1 (C)1 (D)2

（5）已知双曲线的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且其渐近线的方程为
,则该双曲线的标准方程为

(A)
(B)
(C)
(D)

（6）如图所示的程序框图，若输出的
，则判断框内应填入的条件是

(A)
(B)
(C)
(D)

（7）已知曲线
的两条相邻的对称轴 之间的距离为
，且曲线关于点
成中心对称，若
， 则

(A)
(B)
(C)
(D)

（8）函数
的大致图像为

（9）某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，

则这个几何体的体积为

(A)4 (B)
(C)
(D)8

（10）已知点
及双曲线
的右支上两动点
，

当
最大时，它的余弦值为

(A)
(B)
(C)
(D)

（11）已知等差数列
的公差
，且
成等比数列，若
，
为数列
的前
项和，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

（12）已知函数
的图象在点
处的切线为
，若
也与函数
，
的图象相切，则
必满足

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡的相应位置上．

（13）若
的展开式中
的系数是
，则
．

（14）已知数列
满足
，且
，则
______．

（15）欧阳修《油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为0．2 cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 ．

(16) 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上．
是边长为2的正三角形．
为球
的直径．且
．则此棱锥的体积为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(17) （本小题满分12分）

如图四边形ABCD中，a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边，且满足

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若
,
,求四边形 ABCD的面积．

(18) （本小题满分12分）

某花店每天以每枝
元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝
元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

（Ⅰ）若花店一天购进
枝玫瑰花，求当天的利润
(单位：元)关于当天需求量
（单位：枝，
）的函数解析式．

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20



频数

10

20

16

16

15

13

10



以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（i）若花店一天购进
枝玫瑰花，
表示当天的利润（单位：元），求
的分布列，数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．

(19) （本小题满分12分）

在如图所示的空间几何体中，平面
⊥平面
，
，
和平面
所成的角为60°，且点
在平面
上的射影落在
的平分线上．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值．

、

(20)（本小题满分12分）

设椭圆C：
的离心率
，点
在椭圆C上， 点
到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若椭圆
的方程为
，椭圆
的方程为
，则称椭圆
是椭圆
的
倍相似椭圆．已知椭圆
是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线
交椭圆
于M,N两点，O为坐标原点，试研究当切线
变化时
面积的变化情况，并给予证明．

(21) （本小题满分12分）

设函数
，
．已知曲线
在点
处的切线与直线
平行．

（Ⅰ）若方程
在
（
）内存在唯一的根，求出
的值.

（Ⅱ）设函数
（
表示，
中的较小值），求
的最大值．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

（22）(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．

(Ⅰ)求证：DE2=DB?DA；

(Ⅱ)若DB=2，DF=4，试求CE的长．

（23）(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
为参数）．

(Ⅰ)将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线
的参数方程化为普通方程；

(Ⅱ)若
为
上的动点，求点
到直线

为参数）的距离的最小值．

（24）(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知
．

(Ⅰ)当
时，解不等式
；

(Ⅱ)若
的解集包含
，求实数
的取值范围．

2016年漳州市高三毕业班模拟卷（一）数学(理科)

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

（1）答案：C

解析：由题意
，
，则

．故选C．

（2）答案：A

解析：由
得
且
，即
或
所以“
”是“
或
”的充分不必要条件．故选A．

（3）答案：D

解析：由
得
，又
，则有
(，)或(－，－)．故选D．

（4）答案：A

解析：不等式组
表示的平面区域如图，平移直线y＝3x－z，过M(－2，1)时，zmin＝3×(－2)－1＝－7．故选A．

（5）答案：C

解析：因为双曲线渐近线的方程为
,所以该双曲线 可设为
，又由于该双曲线的一个焦点是
，该双曲线的标准方程为
．故选C．

（6）答案：B

解析：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型”循环结构．第1次循环：
第2次循环：
；第3次循环：
；第4次循环：
，跳出循环，判断框内应填入的条件是
．故选B．

（7）答案：C

解析：由
，又因为它的两条相邻的对称轴之间的距离为
，所以
，则
．因为曲线关于点
成中心对称，则
，得
，又因为
，所以
．故选C．

（8）答案：D

解析：用排除法．由于当
时
，排除(B)、(C)两项；当
时，
，排除(A)．故选D．

（9）答案：D

解析：由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正 方形的边长为2,
，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为
×2×2×4＝8．故选D．

（10）答案：C

解析：根据题意，当直线MA与双曲线相切于点A，直线MB与双曲线相切于点B时，∠AMB取得最大值．设直线AM方程为
，与双曲线联立消去
，得

∵直线MA与双曲线相切于点A，由
，解得
（舍负）．因此，直线AM方程为
,同理直线BM方程为
,设直线AM倾斜角为θ，得
，且∠AMB=2θ,∴
，即为∠AMB最大时的余弦值．故选C．

（11）答案：A

解析：依题意，得
，则
，再应用均值不等式，得其最小值为4.故选A．

（12）答案：D

解析：由函数
，得其导函数
，则函数
的图象在点
处的切线方程为
，即
，

由函数
，得其导函数
，设切点坐标为
，则切线方程为
，即
，

则
即
，x0∈(1，+∞)，

令g(x)＝x2－ln2x－1，x∈(1，+∞)，则
，

∴g(x)在(1，+∞)上单调递增，

又g()＝1－ln2＜0，g()＝2－ln2＞0，即g()·g()＜0，所以＜x0＜，故选D．

二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡的相应位置上．

（13）答案：
．

解析：
的通项为
，令
，得
，则
解得
．

（14）答案：
．

解析：因为an+1=3an ，所以数列{an}是以3为公比的等比数列，而a5+a7+a9= q3（a2+a4+a6）=9×33=35，所以

．

（15）答案：
．

解析：∵铜钱的面积
，能够滴入油的图形为边长为