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2016届高三年漳州八校第三次联考 数学（文）试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） ： 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．i是虚数单位,复数等于( ) A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 2. 在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为…( ) A.2 B.6 C.7 D.8 3．的（ ） A．充分不必要条件。 B.必要不充分条件 C．充分且必要条件 D 既不充分又不必要条件 4．设命题p: 函数的最小正周期为；命题q: 函数的图像关于直线对称，则下列判断正确的是（ ） A. P为真 B. 为假 C．为假 D. 为真 5.若，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6.已知变量x,y满足约束条件 则的取值范围是( ) A. B. C. D.(3,6] 7．若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )
8. 在是 ( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D. 等腰直角三角形 9.已知椭圆的左、右焦点分别为、点P在椭圆上,若P、、是一个直角三角形的三个顶点,P为直角顶点,则点P到x轴的距离为( ) A. B.3 C. D. 10．.甲、乙两人下棋,和棋的概率为乙获胜的概率为则下列说法正确的是( ) A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是 C.乙输了的概率是 D.乙不输的概率是 11．若的不等式的解集为,则实数的取值范围是( ) A B C D 12．设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 A． B． C． D．1 二. 填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 若集合A={x|},B={x|},则 .. 14．已知抛物线：上一点到其焦点的距离为， 则的值是______ 15. 定义：区间[x1，x2](x1 值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________． 16. 设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”。现给出下列函数： ①； ②； ③；④是定义在实数集的奇函数，且对一切均有。 其中是“倍约束函数”的是___ _____。（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（本题共6小题，共70分。） 17. (12分) 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期； （Ⅱ）设的内角的对边分别为，且， 若，求的值. 18．(12分) )经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有如下关系:y=. (1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大?最大车流量为多少? (2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内? 19．(12分) 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面， 且，是侧棱上的动点。 （1）求三棱锥的体积； （2）如果是的中点，求证平面； （3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论。 20. (12分) .已知椭圆0)的一个焦点在直线l:x=1上,其离心率.设P、Q为椭圆上不同的两点,且弦PQ的中点T在直线l上,点. (1)求椭圆的方程; (2)试证:对于所有满足条件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|. 21. (12分) 设函数，。 （1）当时，求的单调区间； （2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得； （ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。 注：为自然对数的底数。 . 22. （选修4 - 1：几何证明选讲） 已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。 求证：AD的延长线平分CDE； 若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。 23. （选修4-4：坐标系与参数方程） 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。 （1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。 24.(选修4-5：不等式选讲) 设函数,其中. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集为 ，求的值. 2016届高三年漳州八校第三次联考 数学（文）试题 参考答案 （考试时间：120分钟 总分：150分） ： 选择题：（每小题5分，共60分） 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分 答案序号 A C B C C A B C C A B B 填空题：（每小题4分，共16分） 13. {x|}； 14. 15. 1 16. (1);(4) 解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分） 17.(12分)解：解:（I）= …………3分 则的最小值是-2,最小正周期是. ……………………6分 （II）,则=1, ,, , , ………………………………………………8分 ，由正弦定理得， ①…………………………………10分 由余弦定理得，，即3= ② 由①②解得. ……………………………………………………12分 18. (12分)解 .08. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 当即v=40(千米/小时)时,车流量最大,最大值为11.08(千辆/小时). ……………6分 (2)据题意有 化简得 即(v-25 。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 所以. 所以汽车的平均速度应控制在[25,64](千米/小时)这个范围内. 。。。。。。。。。。12分 19. (12分)（1）∵平面，∴平面…………1分 即三棱锥的体积为。………………………4分 2）连结交于，连结。…………………………5分 ∵四边形是正方形，∴是的中点。 又∵是的中点，∴。…………………………6分 ∵平面，平面?……………………7分 ∴平面。…………………………8分 （3）不论点在何位置，都有。…………………………9分 证明如下：∵四边形是正方形，∴。 ∵底面，且平面，∴。………10分 又∵，∴平面。…………………………11分 ∵不论点在何位置，都有平面。 ∴不论点在何位置，都有。…………………………12分 20. (12分)解：(1)椭圆的一个焦点在直线l:x=1上,所以c=1. 。。。。。。。。。。。。。。。。1分 又因为离心率即所以a=2,从而. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 所以椭圆的方程为. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 (2)证明:设 则 . 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 又因为P、Q都在椭圆上, 所以两式相减得 。。。。。。。。。。。。。。。9分 因为点T是PQ的中点,所以 于是 所以 即=0,所以,即RT是线段PQ的垂直平分线,所以恒有|RP|=|RQ|. 。。。。。12分 21. (12分) 解：（1）当时，--------------------------------------2分 当时，；当时， 所以函数的减区间是；增区间是-------------------------4分 （2）（ⅰ）------------------5分 当时，；当时， 因为，所以函数在上递减；在上递增-----------------6分 又因为， 所以在上恰有一个使得.--------------------------------------------------8分 （ⅱ）若，可得在时，，从而在内单调递增，而， ，不符题意。-------------------------------------------------9分 由（ⅰ）知在递减，递增， 设在上最大值为则， 若对任意的，恒有成立，则，------------------------------------11分 由得，， 又，。-------------------------------------------------------------------------12分 22）解： （Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点 ∵A，B，C，D四点共圆，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 ∴∠CDF=∠ABC 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD的延长线平分∠CDE.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 （Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC. 连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750, ∴∠OCH=600.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 （23）解： （Ⅰ） 。。。。。。。。4 为圆心是，半径是1的圆 为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。。。。。。。。5分。 （Ⅱ）当时，，故 为直线，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 M到的距离 从而当时，取得最小值。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 （24）解：（Ⅰ）当时，可化为. 由此可得 或. 故不等式的解集为或 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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