成都七中高2015届高三下学期数学第8周测试题答案（理）

一、选择题

1、
2、3、4.
5、6、7、8. 9. 10.

二、填空题

11. 36 12. 1 13． 5 14．
15、

三、解答题

16.解：(Ⅰ) ∵
∴

(Ⅱ) ∵切点的横坐标依次成等差数列，且公差为
，

∴

∵ 点A
是y=f(x)图像的对称中心

∴
∵

∴

17． 解：（1）由
，
得

又
（

则得

所以
，当
也满足．

（2）
，所以
，使数列
是单调递减数列，

则
对
都成立，

即
，

，

当
或时，
所以
．

18、解：(1)由题意
，
，又
，
，

，

，

，
.又
，

，
与
交于点
，
，又
，

.

(2)如图，分别以
所在直线为
轴，以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，则
，
,

，

设平面
的法向量为
，则
，即
，

令
，则
，
，所以
.设直线
与平面
所成角为，则

，

所以直线
与平面
所成角的正弦值为
.

19. 解: （1）

（2）设走线路甲所花汽油费为
元，则

设走乙路线多花的汽油费为元，

段，
段堵车与否的相互独立的

，走乙路线多花的汽油费的期望

，
， 故

.

20、解：（1）
当
的倾斜角为
时，
的方程为

设

得

得
中点为

中垂线为

代入得

（2）设
的方程为
，代入
得

中点为

令

到轴的距离

当
时
取最小值
，的最大值为

故
的最大值为
.

21、解：(1)
.

易知
在
上递减，

，存在
，使得
，

函数
在
递增，在
递减
.

由
得

(2)
.

(
，由于

，由零点存在性定理可知：
函数
在定义域内有且仅有一个零点

(
，

，同理可 知
函数
在定义域内有且仅有一个零点

(假设存在
使得
，
消得

令

递增

此时
, 所以满足条件的最小整数