天水一中2015届高考全仿真考试试题数 学 (文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）

1设全集为R, 函数
的定义域为M, 则
为 （　　）

A．(-∞,1) B．(1, + ∞) C．
D．

2．若复数
（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（　　）

　 A． 1 B． ﹣1 C．
D．

3.已知
,那么
（　　）

A．
B．
C．
D．

4.函数
的图象大致是 （ ）

A． B． C． D． （第5题图）

5．执行如右图所示的程序框图,输出的S值为（ ）

A．1 B．
C．
D．

6.根据如下样本数据得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　)

A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0

x

3

4

5

6

7

8



y

4.0

2.5

－0.5

0.5

－2.0

－3.0





7.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)

A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α

B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α

C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α

D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

8．已知四棱锥
的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和

圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（　　）

　 A．
B．
C．
D．

10.在平面直角坐标平面上，
，且
与
在直线
上的射影长度相等，直线
的倾斜角为锐角，则
的斜率为 ( )

A．
B．
C．
D．

11.设函数
. 若实数a, b满足
, 则（ ）

A．
B．

C．
D．

12．一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h(m)与时间f(min)之间的函数关系式是

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13.设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值是 。

14．若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60o，则|FM|=

15.关于的不等式
(
)的解集为
,且:
,则

16．已知
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
的

取值范围是 。

三、解答题（共70分）

17．(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{bn}满足
且b1=2，求数列
的前n项和Tn。

18.某中学为了解学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：

已知该项目评分标准为：

（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位数和众数；

（Ⅱ）从上述20名男生中，有6人的投掷距离低于7.0米，现从这6名男生中随机抽取2名男生，求抽取的2名男生得分都是4分的概率；

19. （本小题满分12分）如图，已知
⊥平面
，
，

，且是
的中点，
．

（1）求证：
平面
；

（2）求证：平面
⊥平面
；

（3）求此多面体的体积．

20．(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线
的距离为
，离心率

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线：
，是否存在实数m，使直线与椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分12分）已知
.

(1)已知函数h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为1，求a的取值；

(2) 求函数
在
上的最小值；

(3)对一切
，
恒成立，求实数a的取值范围.

选考题：本小题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分

22、（10分） 如图，已知
和
相交于
两点，
为

的直径，直线
交
于点
，点
为
的中点，连接
分

别交
，
于点
，连接
。

（1）求证：
； （2）求证：
。

23、（10分）已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平

面直角坐标系，设直线
的参数方程为
（为参数）。

（1）求曲线
的直角坐标方程与直线
的普通方程；

（2）设曲线
与直线
相交于
两点，以
为一条边作曲线
的内接矩形，求该矩形的面积。

24、（10分） 设函数
。

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若函数
的定义域为，试求的取值范围。

文科答案

1.B 2. B 3.D 4.A 5.C 6. A 7. C 8. 9.A 10.C 11.D 12.B

13.-2 14.4 15.
16.

解.(Ⅰ) 20名女生掷实心球得分如下：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10．所以中位数为8，众数为9．

(Ⅱ) 由题意可知，掷距离低于7.0米的男生的得分如下：4，4，4，6，6，6.这6名男生分别记为
.从这6名男生中随机抽取2名男生，所有可能的结果有15种，它们是：
，
.

用表示“抽取的2名男生得分均为4分”这一事件，则中的结果有3个，它们是：
. 所以，所求得概率
.

19.解：（1）略………4分

（2）∵
，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD

∴DE⊥AF 又AF⊥CD，CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE

又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE

(3)此多面体是一个以C为顶点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高

20．解（Ⅰ）

（Ⅱ）
过A且垂直的直线为
，若存在m使∣AM∣=∣AN∣，则
应为线段MN的垂直平分线，即MN的中点应在直线
上，

联立
得
，
①

MN中点坐标为
，带入
得
∴m=2 将m=2代入①中得
，所以不存在m使∣AM∣=∣AN∣

21.解析：

（1）
，因为1为极值点，则满足
，所以
.………4分

（2）
，当
，
，
单调递减，

当
时，
，
单调递增. ………………6分

①
，t无解；②
，即
时，
；

③
，即
时，
在
上单调递增，
；

所以
. ………………8分

（3）
，则
，设
，………10分

则
，
，
，
单调递减，

，
，
单调递增，所以
，

因为对一切
，
恒成立，所以
； …………12分

22、证明：（1）已知
为
的直径，连接
，则
，由点
为弧
的中点可知
，故
，所以有
，即
。（5分）

（2）由（1）知
，故
，

所以
，即
（10分）

23、（1）对于
：由
，得
，进而
。

对于
：由
（为参数），得
，即
。（5分）

（2）由（1）可知
为圆，且圆心为
，半径为2，则弦心距
，

弦长
，

因此以
为边的圆
的内接矩形面积
。（10分）

24、（1）当
时，
， 由

得
或
或
，解得
或

即函数
的定义域为
。（5分）

（2）由题可知
恒成立，即
恒成立，

而
，所以
，即的取值范围为
（10分）