高三数学周练六十四

1．(教材改编)在等比数列{an}中，如果公比q＜1，那么等比数列{an}是(　　)

A．递增数列　　　　　B．递减数列

C．常数列 D．无法确定数列的增减性

2．(教材改编)等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于(　　)

A．4 B．8

C．16 D．32

3．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于(　　)

A．－ B．－2

C．2 D.

4．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为(　　)

A．63 B．64

C．127 D．128

5.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)

A.　　　　　　　　　　　　B．－

C. D．－

6.(1)(2014·辽宁沈阳一模)已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于(　　)

A．16　　　　　　　　　　B．8

C．4 D．2

(2)(2013·江西临川模拟)在等比数列中，已知a1aa15＝243，则的值为(　　)

A．3 B．9

C．27 D．81

7．(2014·成都模拟)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　)

A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)

C.(1－4－n) D.(1－2－n)

8．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　)

A．－6(1－3－10)　　　　　　B.(1－310)

C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)

9．已知等比数列{an}的公比为q，记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m，n∈N*)，则以下结论一定正确的是(　　)

A．数列{bn}为等差数列，公差为qm

B．数列{bn}为等比数列，公比为q2m

C．数列{cn}为等比数列，公比为qm2

D．数列{cn}为等比数列，公比为qmm

10．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________．

11．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________．

12．(2014·辽宁鞍山质检)数列{an}的前n项之和为Sn，Sn＝1－an，则an＝________．

13.已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则的值为________．

14.(2014·长安模拟)已知数列{an}中，a1＝，a2＝.当n≥2时，3an＋1＝4an－an－1(n∈N*)．

(1)证明：{an＋1－an}为等比数列；

(2)求数列{an}的通项．

15．已知数列{an}的满足条件：a1＝t，an＋1＝2an＋1.

(1)判断数列{an＋1}是否为等比数列；

(2)若t＝1，令cn＝，记Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn，证明：①cn＝－；②Tn＜1.

16.已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．

(1)求{an}的通项公式；

(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

答案：

1.D　2.C　3.D 4.C　5.C.6.(1)A　(2)B 7．C 8. C. 9．C.

10． 2　2n＋1－2

11． 15

12. ·

13. 或

14. (1)证明：数列{an}中a1＝，a2＝，

当n≥2时，3an＋1＝4an－an－1(n∈N*)．

∴当n≥2时，3an＋1－3an＝an－an－1，

即an＋1－an＝(an－an－1)．

∴{an＋1－an}是以a2－a1＝为首项，以为公比的等比数列．

(2) an＝1－.

15. (1)由题意得an＋1＋1＝2an＋2＝2(an＋1)，

又a1＋1＝t＋1，所以，当t＝－1时，{an＋1}不是等比数列，

当t≠－1时，{an＋1}是以t＋1为首项，2为公比的等比数列．

(2)由(1)知an＝2n－1，

①cn＝＝

＝－＝－.

②Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn

＝＋＋…＋

＝1－＜1.

16. (1)设{an}的公差为d，由题意得a＝a1a13，

即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．

于是d(2a1＋25d)＝0.

又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.

故an＝－2n＋27.

(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．

从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)

＝－3n2＋28n.