一、选择题(每小题5分，共50分)

1.若集合
，
，则集合
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2.设是虚数单位，
，为复数的共轭复数，则
( )

A．
B．
C．
D．

3.在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为
，O为坐标原点，动点P满足
，则
的最小值是（　　）

A． 4﹣2
B．
+1 C．
﹣1 D．

4.一算法的程序框图如图，若输出的
， 则输入的的值可能为（ ）

A．
　

B．

C．　

D．

5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

6.将函数
的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移
个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）

7.设
,二次函数
的图象为下列之一，则的值为（ ）

A．.  B． C．1 D．

8.已知各项均为正数的等比数列
满足
,若存在两项
使得
的最小值为 （　　）

A．
B．
C．
D．9

9.已知双曲线
的左，右焦点分别为
，
，过点
的直线与双曲线
的右支相交于，
两点，且点的横坐标为，则△
的周长为（ ）

A．
　 B．
C．
　 D．

10.已知函数
, 则

的值为 ( )

A．4029　 B．-4029 C．8058　 D．-8058

二、填空题（每小题5分，共25分）

11.已知曲线C的极坐标方程为
（
），曲线C在点（2，
）处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为 _____________.

12.如果(3x2－)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为___________．

13.抛物线
（＞
）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足
.过弦
的中点
作抛物线准线的垂线
，垂足为
，则
的最大值为___________.

14.在平面直角坐标系
中，设不等式组
所表示的平面区域是
，从区域

中随 机取点
，则
的概率是 .

15.对任意两份非零的平面向量
和
，定义
若平面向量
满足

与
的夹角
，且
和
都在集合
中，给出下列命题

①若
则
=
=1

②若
,则
.

③若
,则
的取值最多为7个；

④若
,则
的取值无限多个；

其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).

三、本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.( 本小题满分12分) 已知向量
，记

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位得到
的图象，若函数
在
上有零点，求实数k的取值范围

17、(本小题满分12分)

某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：

爱好

不爱好

合计



男

20

30

50



女

10

20

30



合计

30

50

80



（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为
，求
的分布列和期望值；

（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？

0.100

0.050

0.010





2.706

3.841

6.635



附：

18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，

∠DAB= 60o，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB= CD=CF．

（1）求证：BD⊥平面AED;

（2）求二面角F－BD－C的余弦值．

19.（本小题满分13分）已知函数
在（0，1）上是增函数，

（Ⅰ）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列
满足

且

，求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若
,数列
的前n项和为
，求证：
.

20.（本小题满分13分）已知椭圆

的左、右焦点分别为
、
，点是
上任意一点，
是坐标原点，
，设点
的轨迹为
．

求点
的轨迹
的方程；

若点满足：
，其中
，是
上的点，且直线
，
的斜率之积等于
，是否存在两定点，，使
为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由

21.（本小题满分13分）已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）求证：
（
，e是自然对数的底数）.

合肥八中2014—2015学年度第二学期考试

高三数学(理科)答题卷

考试说明：1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，试题分值:150分，考试时间:120分钟。

2、所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。

选

择

题

填空题

解 答 题

总 分







16

17

18

19

20

21

























一、选择题（5分×10＝50分，请把正确答案填在下面的答题栏内）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

























二、填空题（5分×5＝25分；请把正确答案写在题号后的横线上）

11、__________________________ 12、_________________________________

13、__________________________ 14、_________________________________

15、__________________________

三、解答题（共75分，把解题过程和步骤写在答题卷上）

16.( 本小题满分12分) 已知向量
，记

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位得到
的图象，若函数
在
上有零点，求实数k的取值范围

17、(本小题满分12分)

某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为
，求
的分布列和期望值；

（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？

0.100

0.050

0.010





2.706

3.841

6.635



附：

爱好

不爱好

合计



男

20

30

50



女

10

20

30



合计

30

50

80





18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，

∠DAB= 60o，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB= CD=CF．

（1）求证：BD⊥平面AED;

（2）求二面角F－BD－C的余弦值．

19.（本小题满分13分）已知函数
在（0，1）上是增函数，

（Ⅰ）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列
满足

且

，求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若
,数列
的前n项和为
，求证：
.

20.（本小题满分13分）已知椭圆

的左、右焦点分别为
、
，点是
上任意一点，
是坐标原点，
，设点
的轨迹为
．

求点
的轨迹
的方程；

若点满足：
，其中
，是
上的点，且直线
，
的斜率之积等于
，是否存在两定点，，使
为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由

21.（本小题满分13分）已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）求证：
（
，e是自然对数的底数）.