数学（文科）参考答案

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）



答案

C

D

B

B

D

C

A

A

B

C



（1）C 解析：
集合的个数即
的子集个数，共个..

（2）D 解析：由已知得5（1-i）=（a+i）(1-3i)，解得a=2.

（3）B 解析：由已知得双曲线的顶点为
，渐近线方程为
距离

（4）B 解析：A＝，n＝2；A＝－2，n＝3；A＝，n＝4；A＝，输出结果为4．

（5）D 解析：＝，T＝＝，ω＝3，f (x)＝sin3x＋cos3x＝sin(3x＋)，平移后g(x)＝sin[3(x－)＋]＝sin(3x－).

（6）C 解析：设f (x)＝x－sinx，f ′(x)＝1－cosx≥0，f (x)为增函数.当x＞0时，f (x)＞f (0)＝0，x＞sinx，而由x＞sinx得f (x)＞f (0)，∵f (x)为增函数，∴x＞0，故选C．

（7）A 解析：由已知得3a－(a＋2)＝0，a＝1，两直线与坐标轴围成的四边形顶点为(0，0)，(4，0)，(0，3)与直角交点，则(4，0)，(0，3)是直径的两端点，故选A．

（8）A 解析：a＝log510＝1＋log52＜2，b＝log36＝1＋log32＜2，c＝2＞2，∴a＜b＜c．

（9）B 解析：由已知得f (3a－5)≤－f (4b－5)＝f (5－4b)，3a－5≥5－4b，即3a＋4b－10≥0，它表示在平面直角坐标系aOb中，直线3a＋4b－10＝0的上方，而a2＋b2表示点(a，b)到原点距离的平方，其最小值为原点到直线3a＋4b－10＝0距离的平方，即a2＋b2≥
＝4.

（10）C 解析：由y＝的对称性知两条切线关于原点对称，切点也关于原点对称．y′＝－，设切点为(x0，)，(－x0，－)(x0＞0)，则两条切线方程分别是l1：y－＝－ (x－x0)，l2：y＋＝－(x＋x0)，l1与坐标轴的两交点为(2x0，0)，(0，)，则16＝4××2x0×，a＝2，＝，解得x＝1或x＝4，则四个交点为(2，0)，(0，4)，(－2，0)，(0，－4)或(4，0)，(0，2)，(－4，0)，(0，－2)，∴椭圆的离心率相同均为.（亦可通过设切线的截距式方程列方程组求解）

（11）2 解析：()＝2＝，log32x×log23＝x，则f (x)＝＋x≥2．

（12） 解析：设内接正方形边长为a，则a＝2R，a＝2，V球＝πR3＝4π，

V正方体＝8，概率P＝．

（13）2 解析：由已知3a2－2a·b＋b2＝7，3a2－2|a|cos30°－6＝0，解得|a|＝2．

（14）
解析：由三视图知几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱，如图所示，所以表面积为

（15）①②⑤ 解析：对于①，∵a1＝1，3、27、9是其中的三项，∴d＞0且为整数，∴d＝1或d＝2，故①正确；对于②，当a1＝27，d＝－1时，可满足条件，故②正确；对于③，∵9－3＝(t1－t2)d，t1－t2＝，∴d是6的因子，同理可知d是18与24的因子，∴d是6的因子，而6的因子有±1、±2、±3、±6共8个，故③不正确；对于④，由③知对于d＝±2、±6，27与36相差不是2、6的倍数，故④不正确；对于⑤，当a1＝1，d＝2时，an＝2n－1，Sn＝n2，S2n＝4n2＝4Sn，故⑤正确．

（16）解析：（Ⅰ）由已知得2cos[(A＋C)－(B＋C)]＝1＋4cos(A＋C)cos(B＋C)，即2cos(A＋C)cos(B＋C)＋2sin(A＋C)sin(B＋C)＝1＋4cos(A＋C)cos(B＋C)，2[cos(A＋C)cos(B＋C)－sin(A＋C)sin(B＋C)]＝－1，2cos(A＋B＋C＋C)＝－1，－2cosC＝－1，cosC＝，C＝
（6分）

（Ⅱ）由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，则49＝25＋b2－5b，b＝8，

∴△ABC的面积S△ABC＝absinC＝10．（12分）

（17）解析：(Ⅰ)作出茎叶图如下：

（3分）

(Ⅱ)记甲被抽到的成绩为,乙被抽到的成绩为,用数对
表示基本事件：

　


　

　


　

　


　

基本事件总数

记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：

　
　
　

　

　

事件包含的基本事件数是
，所以
.（8分）

(Ⅲ)选择甲比较合适．理由如下：

,
,

，
＝

∵

,
＜
∴甲的成绩较稳定，选择甲比较合适.（12分）

（18）解析：（Ⅰ）定义域为x∈(0，＋∞)．

当m＝5时，f ′(x)＝＋x－5＝＝，

由f ′(x)＞0得0＜x＜1或x＞4，由f ′(x)＜0得1＜x＜4，

故f (x)的单调递增区间为(0，1)，(4，＋∞)，单调递减区间为(1，4)．（6分）

（Ⅱ）f ′(x)＝，f (x)有两个不同的极值点，即f ′(x)＝0有两个不等正根，即x2－mx＋4＝0有两个不等正根，即
，解得m＞4．（12分）

（19）解析：（Ⅰ）∵AO⊥平面BCC1B1， ∴AO⊥CC1，CO＝OC1，AC＝AC1，则△ACC1为正三角形，

∵ACC1＝CBB1，∴△B1C1C为正三角形，B1O⊥CC1，△AOB1为等腰直角三角形，

∵AB1＝，∴AO＝，AC＝BC＝2，

∴三棱柱的体积V＝
＝S·AO＝×2××＝3．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知CC1⊥平面AOB1．分别取AB与AB1的中点E、F，连接OF、CE、EF,则EFBB1CO，∴OFCE,

∴OF⊥CC1，OF⊥EF，OF⊥AB1，

∴OF⊥平面ABB1，∴CE⊥平面ABB1，

又CE?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABB1A1．（13分）

（20）解析：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝S1＝2a1－3，a1＝3．

当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋，

∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1＋[n2－(n－1)2－3n＋3(n－1)]，an－2an－1＋n－2＝0，an－n＝2[an－1－(n－1)]，∴数列{ an－n }是等比数列．(6分)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an－n＝(a1－1)·2n－1＝2n，an＝n＋2n，

bn＝3n(an－2n)＝n·3n，Tn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，

3Tn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，

－2Tn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1，

∴Tn＝．（13分）

（21）解析：（Ⅰ）将A点代入圆C中得1＋(3－m)2＝5，解得m＝1或m＝5(舍)．（2分）

F1(0，－c)(c＞0)，设PF1：y－4＝k(x－4)，＝，解得k＝2或k＝，

所以＝2或＝，解得c＝4或c＝－(舍)．

F1(0，－4)，F2(0，4)，则2a＝|AF1|＋|AF2|＝6，a＝3，b＝，

∴椭圆E的方程为：＋＝1．（6分）

（Ⅱ）设Q(x，y)，＝(3，1)，＝(x－1，y－3)，

·＝3(x－1)＋y－3＝3x＋y－6，

令t＝3x＋y，代入椭圆y2＋9x2＝18中得18x2－6tx＋t2－18＝0，

△＝36t2－72(t2－18)＝－36t2＋72×18≥0，－6≤t≤6，

－12≤t－6≤0，则·∈[－12，0]．（13分）