2014-2015-1模拟试题*文科数学

考试时间：120分钟 满分：150

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2.

A．-2i B．i C． -i D．2i

3. 甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图

所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A．63 B．64 C．65 D．66

4. 设
,则使得
为奇函数,

且在
上单调递减的的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

5. “直线(m+2)x+3my+1=0与“直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直” 是“m=
”的

A．充分必要条件 B．充分而不必要条件

C．.必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．如图所示，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)
的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于

A.
B.
C.12 D.24

7. 已知等差数列
中，

A．16 B．30 C．31 D．62

8. 已知实数，满足
，则x+y-1的取值范围是

A．
B．
C．
D．

9. 已知函数
,若
，则

A.
B.
C.-9 D. -2

10. 若
，则下列各结论中正确的是

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.
的始边与x轴的正半轴重合，其终边上有一点P（1，-2），则
．

12.如图，该程序运行后输出的结果是 ．

13. 已知直线ax+by+c＝0与圆O：x2+y2＝1相交于

A、B两点，且|AB|＝，则
·
＝ 　　　　 ．

14. 若数列
为等差数列，则数列
也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且
，则有数列dn＝ (n∈N＋)也是等比数列．

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（不等式选讲选做题）已知方程

有实数解，则a的取值范围为___________.

B.（几何证明选讲选做题）如右图，四边形ABCD内接

于⊙
，BC是直径，MN切⊙
于A，
，

则
．

C.（坐标系与参数方程选做题）设曲线
的参数方程为

（
为参数），直线
的参数方程为
（为参数），则直线
与曲线
截得的弦长为___.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分） 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若
，求函数
的值域.

17. （本小题满分12分） 一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.

（Ⅰ）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在
（元）段应抽出的人数；

（Ⅱ）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在
（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，4表示收入在
（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在
（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在
（元）的概率.

18. （本小题满分12分）已知点列
、
、
，
，
，

（Ⅰ）求证数列
为等差数列；

（Ⅱ）求数列
的通项公式.

19.（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且平面PAC垂直于底面ABCD，

（Ⅰ）求证：平面PBD平面PAC

（Ⅱ）若
，求四棱锥P-ABCD的体积

20. （本小题满分13分）
两个顶点A、B的坐标分别是
，边AC、BC所在直线的斜率之积等于

（Ⅰ）求顶点C的轨迹方程；

（Ⅱ）求上述轨迹中以
为中点的弦所在的直线方程.

21. （本小题满分14分） 已知函数
，（
）

（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程；

（Ⅱ）求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）设
，若对任意
，总存在
，使得
，求a的取值范围.

文科数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

B C A A C A A D B D

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.
12. 8 13.
14.

15. A.
B. 65° C.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16解：
…6分

17解：Ⅰ）由频率分布直方图知：月收入在
的概率为：0.0004500=0.2

所以，月收入在
的人数为：1000.2=20.…6分

Ⅱ）有数据知：符合题意的数据有7组，所以其概率为
.…12分

18. 解：Ⅰ）

所以数列
为等差数列.…5分

Ⅱ）由Ⅰ）知
…6分

20. 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）设弦为PQ，弦所在直线斜率为k，

相减得：