2015届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学文试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U = R，集合A=
，集合B=
，若
，则a，b的值分别是

A．－1，2 B．2，－1 C．－1，1 D．－ 2，2

2．若
，
，则复数
的模是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．根据给出的算法框图，计算

A． B． C． D．

4．已知函数
的定义域为
,则函数
的定义域为

A．
B．
C．
D．

5．已知
为正实数,则

A．
B．

C．
D．

6．函数
的部分图象如图所示，则
的值分别是

A．
B．
C．
D．

7．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=

A．
B．
C．
D．

8．已知
,“
”是“函数
的图象恒在轴上方”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

9．设等差数列
的前项和为
,则

A．3 B．4 C．5 D．6

10．已知为自然对数的底数,设函数
,则

A．当
时,
在
处取得极小值

B．当
时,
在
处取得极大值

C．当
时,
在
处取得极小值

D．当
时,
在
处取得极大值

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．不等式
的解集为___________．

12．设
,
,则
的值是_________．

13．记不等式组
所表示的平面区域为,若直线
与有公共点,则的取值范围是______．

14．已知向量
与
的夹角为
°,且
,
,若
,且
,则实数
的值为__________．

15．设函数
若
的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

①

②

③若

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

设向量

（I）若

（II）设函数
=a﹒b，求
的最大值

17．（本小题满分12分）

甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求
）,每小时可获得利润是
元．

（I）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求的取值范围;

（Ⅱ）要使生产900千克该产品获得的利润最大,则甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润．

18．（本小题满分12分）

△
内角
的对边分别为
,已知
．

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）若
,求△
面积的最大值．

19．（本小题满分12分）

设
,其中
,曲线
在点
处的切线与轴相交于点
．

（I）求的值; （Ⅱ）求函数
的单调区间与极值．

20．（本小题满分13分）

设数列
为等差数列，且
；数列
的前n项和为
．

（I）求数列
，
的通项公式；

（II）若
为数列
的前n项和，求
．

21．（本小题满分14分）

设函数
（其中
）．

（Ⅰ）当
时,求函数
的单调区间;

（Ⅱ）当
时,求函数
在
上的最大值
．

2015届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试

数学文试题参考答案

一、选择题：1-10AAACD BADCC

二、填空题：11．
12．（
，+∞） 13．55 14．﹣4＜m＜2 15．①③④

三、解答题：

16．解：（Ⅰ）依题意可得,即 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=+

∵00,>0,

∴+=（+）[x+（1-x）]
≥9

当且仅当
，即x=时,等号成立．

∴f（x）的最小值为9． 12分

注：其它解法酌情给分．

17．解（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，

依题意，有2（a3+2）=a2+a4,

代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,∴a2+a4=20

∴
解之得
或

又{an}单调递增，∴q=2,a1=2, ∴
．……………… 6分

（II）
,

∴
①

∴
②

∴①-②得
＝

∴
即

故使
成立的正整数n的最小值为5 ．……………… 12分

18．解：（I）

………………6分

（II）
+

由正弦定理得
或

因为
，所以

,

,

所以
……………… 12分

19．解：（I）由题意知，
，………………3分

将
代入化简得：
（
）．………………5分

（II）
，

当且仅当
时，上式取等号．………………8分

当
时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；………………9分

当
时，
在
上单调递增，

所以
时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大…11分

综上，当
时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；

当
时，促销费用投入万元，厂家的利润最大．………………12分

20．解（I）由已知f（1）＝S2＝1＋＝，

f（2）＝S4－S1＝＋＋＝，

f（3）＝S6－S2＝＋＋＋＝；………………3分

（II）由（1）知f（1）＞1，f（2）＞1；

下面用数学归纳法证明：当n≥3时，f（n）＜1．………………5分

①由（1）知当n＝3时，f（n）＜1；………………6分

②假设n＝k（k≥3）时，f（k）＜1，即f（k）＝＋＋…＋＜1，那么

f（k＋1）＝＋＋…＋＋＋

＝
＋＋－＜1＋
＋

＝1＋＋＝1－－＜1，

所以当n＝k＋1时，f（n）＜1也成立．………………11分

由①和②知，当n≥3时，f（n）＜1．………………12分

所以当n＝1和n＝2时，f（n）＞1；当n≥3时，f（n）＜1．………………13分

21．解（Ⅰ）
，由条件知
，

因为函数
在点
的切线与直线
平行，

所以
,
． ………………4分

（Ⅱ）

①当
时，
，在
上，有
，函数
是增函数；在
上，有

函数
是减函数，
函数
的最小值为0，结论不成立．

………………6分

②当
时，

（1）若
，
，结论不成立 ………………7分

（2）若
，则
，在
上，有
，函数
是增函数；

在
上，有
，函数
是减函数，

只需
，所以
………………10分

（3）若
，则
，在
上，有
，函数
是减函数；

在
,有
,函数
是增函数;

在
上，有
，函数
是减函数．

函数在
有极小值，
只需

得到
，因为
，所以
． ………………13分

综上所述可得
． ………………14分