辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试数学（文）试题

第I卷

一、选择题（本大魍共1小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集

2．如果复数
为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则b的值等于

A．0 B．l C．2 D．3

3．已知平面a及空间中的任意一条直线l那么在平面a内一定存在直线b使得（ ）

A．lI//b B．l与b相交 C．l与b是异面直线 D．l⊥b

4．函数
所对应的图象向左平移
个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为

5．已知平面向量
（ ）

A．2 B．
C．4 D．12

6．若对任意正数x，不等式
恒成立，则实数a的最

小值为（ ）

7．某几何体的三视图如图所示，此几何体的表面积为（ ）

8．己知数列

9．定义在R上的奇函数
（ ）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

10．下列四个命题：

①样本相关系数r满足：
，而且|r|越接近于1，线性相关关系越强：

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

③命题“已知
”是真命题；

④己知点A（-l，0），B（l，0），若|PA| -|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支。

其中正确命题的个数为（ ）

A．1 B． 2 C． 3 D． 4

11．已知椭圆
，左焦点为F，右顶点为A，抛物线
与椭圆交于B，C两点，若四边形丘尉℃是菱形，则椭圆的离心率是（ ）

12．已知函数
的一个零点，若x0∈Z，则符合条件的a的值有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生依据要求作答。

二、填空题；（本大题共4小-题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）

13．函数
时取得极小值

14．设数列
，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果s为__ 。

15．将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组
所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是____

16．如图所示，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，

平面PAD⊥平面ABCD．若
，PC=2，

则四棱锥P-ABCD的体积最大值为 。

三，解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

己知函数
为函数f（x）图象的一个对称中心．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若
，求6+c的最大值．

18．（本小题满分12分）

为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某校数学老师分别用两种不同的教学方式对入学时数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个班级进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．

（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学中至少有一名被抽中的概率：

（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀。请填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

下面临界值表仅供参考：

19．（本小题满分12分）

如图，在等腰梯形PDCB中，DC//PB，PB=3DC=3，PD=
，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD。

（1）证明：平面PAD ⊥平面PCD;

（2）点必在棱PB上，平面AMC把四棱锥P—ABCD分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比
时，求点B到平面AMC的距离。

20．（本小题满分12分）

如图所示，曲线C由上半圆C1：
和部分抛物线
连接而成，A，B为C1与C2的公共点（B在原点右侧），过C1上的点D（异于点A，B）的切线l与C2分别相交于M，N两点．

（1）若切线l与抛物绩y=x2 -1在点曰处的切线平行，求点D的坐标。

（2）若点D（x0，y0）勾动点时，求证
恒为钝角。

21．（本小题满分12分）

已知函数
，e为自然对数的底数。

（1）若f（x）在x=ln2处的切线的斜率为l，求实数m的值；

（2）当m=1时，若正数a满足：存在
成立。试比较
的大小，并说明埋由。

考生在第22、23、24题中任送—道作答，并糟28铅笔将答趣卡上所选的题目对反的题号右侧方框涂黑，按废涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的酋题进行评分．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知
CD=8，DE= 4，EF与
切于点F，BF与HD交于点G．

（I）证明：EF=EG；

（II）求GH的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

己知曲线Cl的参数方程为
，已知曲线C2的极坐标方程为

（1）写出曲线C1、C2的直角角坐标方程。

（2）若曲线C1和C2有旦只有一个公共点，求实数m的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式逡讲

已知函数

（I）当
的解集；

（Ⅱ）设
恒成立，求a的取值范围．

数学(文科)试卷参考答案

一、选择题：

BADB ACDD CBCB

二、填空题：

13. 2 14. 4 15.
16.

三、解答题：

17.解：（Ⅰ）

为
的对称点

-------------4分

故
………………………6分

（Ⅱ）

………………………………9分

当且仅当
时取等号

故
的最大值为6……………………………………12分

18．解：18. 解：（1）记成绩为87分的同学为
，其他不低于80分的同学为C、D、E，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：

(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)(C,D)(C,E)(D,E)共10个， ………2分 “抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有：

(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)一共7个, …………………4分

所以所求事件的概率是P=
. …………5分

（2）

甲班

乙班

合计



优秀

6

14

20



不优秀

14

6

20



合计

20

20

40





…………………………7分

=
………………………………10分

因此，我们没有99％的把握认为成绩优秀与教学方式有关. …………………12分19.解：（1）在等腰梯形
中,
,在四棱锥
中,
,
,

又
，

,
平面

平面

平面
平面
……………………4分

(2)
且
，
平面
，又
平面
平面
平面
，过
作
,垂足为
,则
平面
.

依据题意，
，而

，

又易知
，

即

，故
，所以
是
的中点. …………8分

由
，
得
平面
，
.在直角三角形
、
中
，又
，故可求得
.设到平面
的距离为，则由

得:
....................12分

20.解：解：（1）设点的坐标
，由已知
，又
，所以切线
的斜率
，

故
，且
，解得
，于是点的坐标为
。 ……………………4分

（2）证明设
由点
知 切线
方程为
，

由

，

显然
，有
，

所以

，由此可知
，从而
为钝角。 ………………12分

21.解：（1）
，由题意得，
，则
. ……………3分

（2）当
时，
，

设
，则
，

当
时
，且
，∴
，即
在
上单调递增，

∵存在
，使得
，

∴即存在
，使得
，

∴
，即
． ……………………………………7分∵
，

设
，则

当
时，
，
单调递增，

当
时，
，
单调递减，

因此
在
时至多有两个零点，而
，且
，

所以，当
时，
，
；

当
时，
，
；

当
时，
，
． ……………………………………………12分

22.解：（1）连接

则
四点共圆

是切线知

……………5分

（2）

……10分

23.解：（1）

……5分

(2)当直线与圆相切时

当直线过（0,0）点时

综上：
……………………10分

24.解：（1）设

由图象可知，
的解集
……………………5分

当
时，
可化为

对
恒成立，

……………………10分