1．已知全集为R，集合A={x|x≥1}，那么集合
等于C

A．{x|x>l} B．{x| x>－1} C．{x| x

2．
的

A．充分不必要条件　　　　Ｂ．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是D

A．y= x3 B．y=
C．y= cosx D．y=

4.若某市
所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），则这组数据的中位数是（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

5. 已知向量
满足
，则向量与
夹角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

6.已知
，
，
,．．．，以此类推，第5个等式为（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D．

7. 某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是

，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　）

A.100台　　　　　　B.120台　　　　　　C.150台　　　　　　D.180台

【答案】C

8. ．函数
的图象（ ）

A．关于
对称 B．关于y轴对称

C．关于原点对称 D．关于
对称

【答案】A

【解析】

9. 双曲线
的渐近线与圆
相切，则r=

（A）
（B）2 （C）3 （D）6

答案：A

10．实数
.设函数
的两个极值点为
,现向点
所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使
且x2≥1的区域的概率为 ( ) ．

A．
B．
C．
D．

【答案】C

11.
2+i

12.在极坐标系中，点
到直线
的距离等于 2

13.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 8 ．

14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为__________.

【答案】

15. 已知定义在R上的可导函数
的导函数为
，满足
,且
为偶函数，
，则不等式
的解集为

16. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c.已知·＝2，cos B＝，b＝3.求：

(1)a和c的值；

(2)cos(B－C)的值．

17．解：(1)由·＝2，得c·acos B＝2，

又cos B＝，所以ac＝6.

由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accos B，

又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.

联立得或

因为a＞c，所以a＝3，c＝2.

(2)在△ABC中，sin B＝＝＝.

由正弦定理，得sin C＝sin B＝×＝.

因为a＝b＞c，所以C为锐角，因此cos C＝＝

＝.

于是cos(B－C)＝cos Bcos C＋sin Bsin C＝

×＋×＝.

17.某企业通过调查问卷（满分
分）的形式对本企业
名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中
名员工（
名女员工，
名男员工）的得分，如下表：

（1）根据以上数据，估计该企业得分大于
分的员工人数；

（2）现用计算器求得这
名员工的平均得分为
分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：

（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

参考数据：





























【答案】（1）估计有240名员工的得分大于
分；

（2）如下表；

（3）能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．

【解析】

试题分析：（1）从表中可知，3名员工中有8名得分大于
分 1分

任选一名员工，它的得分大于
分的概率是
2分

估计此次调查中，该单位共有
名员工的得分大于
分 4分

（2）完成下列表格：

7分

（3）假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关 8分

11分

能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关 12分

18. 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=
,E,F分别是BC,AA1的中点.

求(1)异面直线EF和A1B所成的角.

(2)三棱锥A-EFC的体积.

【解析】(1)取AB的中点D,连DE,DF,则DF∥A1B,

∴∠DFE(或其补角)即为所求.

由题意易知,DF=
,DE=1,AE=
,

由DE⊥AB,DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1,

∴DE⊥DF,即△EDF为直角三角形,

∴tan∠DFE=
,∴∠DFE=30°,

即异面直线EF和A1B所成的角为30°.

(2)VA-EFC=VF-AEC=
·S△AEC·FA=
.

19.等差数列
的前n项和为
，数列
是等比数列，满足
，
，
，
．

(Ⅰ)求数列
和
的通项公式；

(Ⅱ)令
设数列
的前n项和
，求
．

试题解析：(Ⅰ)设数列
的公差为d，数列
的公比为q，则由
得
解得
所以
，
．

(Ⅱ)由
，
得
，

则
即


．

20.已知椭圆
的离心率为
，直线
被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为
，抛物线以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．

（Ⅰ）求椭圆与抛物线的方程；

（Ⅱ）已知,是椭圆上两个不同点，且
⊥
，判定原点到直线
的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．

【解析】（Ⅰ）由题知
=
，即=，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线
距离=
，∴
=
,解得=
,∴=
，解得=4,∴=1,∴
=1，∴ =2，∴椭圆的方程为
，抛物线方程为
； 5分

（Ⅱ）设（
,
）,（
,
）,当直线
与轴垂直时，设
：
，则
,∵
⊥
,∴
=
=
=0,解得=
，∴原点到直线
的距离为
． 7分．

当直线
斜率存在时，设直线
的方程为
代入
整理得，
，则△=
＞0，即
，
+
=
，

=
，∴

=
=

=
，∵⊥,∴
=
=
+
=0，即
，且满足△＞0， 10分

∴原点到直线
的距离为
=
， 11分故原点到直线
的距离为定值，定值为
． 12分

21.已知函数
（其中是自然对数的底数），
，
．

（1）记函数
，且
，求
的单调增区间；

（2）若对任意

，
，均有
成立，求实数的取值范围．

试题解析：（1）因为
，

所以
， 2分

令
，因为
，得
或
， 5分

所以
的单调增区间为
和
； 6分

（2）因为对任意

且
，均有
成立，

不妨设
，根据
在
上单调递增，

所以有
对
恒成立， 8分

所以
对

，
恒成立，

即
对

，
恒成立，

所以
和
在
都是单调递增函数， 11分

当
在
上恒成立，

得
在
恒成立，得
在
恒成立，

因为
在
上单调减函数，所以
在
上取得最大值
，

解得
． 13分

当
在
上恒成立，

得
在
上恒成立，即
在
上恒成立，

因为
在
上递减，在
上单调递增，

所以
在
上取得最小值
，

所以
， 15分

所以实数的取值范围为
．