严州中学2015届高三仿真考试数学（文科）试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知集合
，
，则
（ ▲ ）

A．
B．
C．

D．

2. 设
，则“
”是“
”的（ ▲ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．函数
的图象是（ ▲ ）

A． B． C． D．

4．已知
是空间中两不同直线，
是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（ ▲ ）

A．若直线
，
，则

B．若平面
，
，则

C．若平面
，
，则

D．若
，
，则

5．若将函数
的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，

则的最小正值是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

6．定义在R上的奇函数
，当x
时，
，则函数
零点个数为（ ▲ ）

A．4 B．3 C．1 D． 0

7．已知数列
满足
，则
=（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知向量
满足：
，则
在
上的投影长度的取值范围是（ ▲ ）

A．
B．
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。把答案填在答题卷的相应位置。

9．若经过点
的直线与圆
相切，则圆心坐标是 ▲ ；半径为 ▲ ；切线在轴上的截距是 ▲ .

10．设函数

，则
▲ ；若

，则
▲ .

11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图

所示，则其体积是 ▲ cm3, 其侧视图

的面积是 ▲ cm 2．

12．设实数
满足
则动点P

所形成区域的面积为 ▲ ，

的取值范围是 ▲ ．

13．点P是双曲线
上一点，F是右焦点，且
是
的等腰三角形（为坐标原点），则双曲线的离心率是 ▲ ．

14．函数
的最大值是 ▲ ．

15．已知x>0，y>0，2x+y=1，若
恒成立，则的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本题满分15分）

在△ABC中，角
所对的边分别为a,b,c,

（1）求角A；

（2）若2sinC=3sinB, △ABC的面积
，求a.

17.（本题满分15分）

已知数列
满足
，若
为等比数列，且
．

（1）求
；

（2）设
，求数列
的前n项和
．

18．（本题满分15分）

如图，在三棱锥
中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，

若
，D是PC的中点

（1）证明：

；

（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值.

19．（本题满分15分）

已知抛物线C:
的焦点为F，直线
?交抛物线
于、两点,是线段
的中点,过作轴的垂线交抛物线
于点
.

（1）若直线AB过焦点F，求
的值；

（2）是否存在实数，使
是以
为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

20．（本题满分15分）

已知函数

R）．

（1）若
，且
在
时有最小值
，求
的表达式；

（2）若
，且不等式
对任意满足条件
的实数
恒成立，求常数取值范围．

数学参考答案

1-8 CDAD CBBD

9.
10.
或
11．4，
12． 1，
13.

14.
15.

16.解：（Ⅰ）
6分

（Ⅱ）

14分

17．（1）
8分

（2）

15分

18．（1）取AB中点E，则

所以
7分

（2）
，所以三角形PEC为正三角形，过P作
则
平面ABC，过D作DH平行PO，则
平面ABC，连AH，则
为所求角。

，


15分

19．（Ⅰ）F（0，2），p=4

抛物线
与直线y=2x+2联立方程组得：

，

80 7分

（Ⅱ）假设存在，抛物线
与直线y=2x+2联立方程组得：

，
。

得：

代入得

15分

20．（Ⅰ）依题意，设
，
，得
，

所以
的表达式是
． 5分

（Ⅱ）若
，则
，
，

对任意满足条件
的实数
恒成立，

当
=2时，显然成立，

Ｒ；当
=2时，显然成立，
Ｒ；

当
时，，
，

所以
，即

对任意满足条件
的实数
恒成立，

由于
，

当
时，只需
；

当
（且
时，
，

从而
（当且仅当
时取等号，等号不成立），

此时
．

所以，常数的取值范围是
． 14分